vn = cos(heading) * a_ned[0] + sin(heading) * a_ned[1] - r * a_ned[1] * dt

### 回答1：
这是一个数学问题，涉及到向量运算和三角函数，根据给出的公式，vn是由航向heading、ned坐标系下的加速度向量a_ned、时间间隔dt以及半径r计算得出的一个向量。具体的计算过程需要根据具体的数值进行运算。

### 回答2：
给定公式 vn = cos(heading) * a_ned[0] + sin(heading) * a_ned[1] - r * a_ned[1] * dt，我们需要用中文对其进行解释。

这个公式描述了物体在平面坐标系中沿某一方向上的速度变化。公式中的vn表示在该方向上的速度变化量，heading表示物体运动的方向角度，a_ned[0]表示物体在东方向上的加速度，a_ned[1]表示在北方向上的加速度，r表示物体的旋转速率，dt表示时间间隔。

公式右侧有三个部分相加，分别对应了物体在东方向、北方向和旋转方向上的速度变化贡献。

首先，cos(heading) * a_ned[0]表示了物体在东方向上的速度变化量。这里的cos(heading)表示了物体当前运动方向与东方向之间的夹角的余弦值，乘以a_ned[0]即为东方向上的速度增加量。

其次，sin(heading) * a_ned[1]表示了物体在北方向上的速度变化量。这里的sin(heading)表示了物体当前运动方向与北方向之间的夹角的正弦值，乘以a_ned[1]即为北方向上的速度增加量。

最后，- r * a_ned[1] * dt表示了物体由于旋转产生的速度减小量。r表示物体的旋转速率，a_ned[1]表示北方向上的加速度，乘以dt即为速度减小的量，再取负号表示减小。

所以，整个公式描述了物体在平面坐标系中的速度变化情况，包括了东方向和北方向上的加速度和旋转速率所产生的影响。

### 回答3：
这个式子描述了一个向量的计算。其中，vn是我们要计算的结果向量，代表一个物体在北东地坐标系下的速度。heading是该物体的航向角，a_ned是北东地坐标系下的加速度向量。

具体来说，加速度向量a_ned在北东地坐标系下的分量分别为a_ned[0]和a_ned[1]。cos(heading)乘以a_ned[0]表示在北向的加速度分量，sin(heading)乘以a_ned[1]表示在东向的加速度分量。这两部分的和即为vn的北向分量。

而-r * a_ned[1] * dt表示在地向的附加加速度，其中r为一个常数，dt代表时间间隔。这部分加速度是由于物体受到某种外力的作用而产生的，会影响到vn的地向分量。

综上所述，这个式子用来计算物体在北东地坐标系下的速度vn，同时考虑了北、东和地向的加速度分量。通过将加速度向量根据航向角进行分解和旋转，并考虑外力的影响，可以得到物体在北东地坐标系下的速度向量vn。