关系模式R<U,F>,其中U={A,B,C,D,E},F={B→CD,C→AD,.CD→E},唯一的候选码为B,存在函数依赖B→CD,CD→E,既无损连接又保持函数依赖的分解为3NF,给出分解过程
时间: 2024-05-21 19:15:55 浏览: 12
首先,我们需要确定原始关系的主键。由于B是唯一的候选码,我们可以选择B作为主键。
接下来,我们检查每个函数依赖是否违反了3NF。由于B→CD和CD→E,所以CD是一个传递依赖于B的非主属性。因此,我们需要将CD从原始关系中移除,创建一个新的关系R1(B, C, D)和R2(C, D, E)。
R1包含原始关系中的B、C、D属性,以及B→CD函数依赖。R2包含CD和E属性,以及CD→E函数依赖。由于每个关系都包含主键,所以它们是无损连接的。
现在,我们需要检查新的关系是否满足3NF。由于每个关系只包含一个传递依赖于主键的非主属性,因此它们都符合3NF。
最终,我们得到了两个3NF关系R1(B, C, D)和R2(C, D, E),它们保留了原始关系的所有信息。
相关问题
已知关系模式R<U, F>,其中U = ABCDE,F = {AB→C, CD→E, AC→B, CE→D},求 (AB)F+。
首先,(AB)F+ 表示在 F 关系中,所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。因此,我们需要找到所有满足这个条件的属性。
首先根据 F 中的关系推导出新的关系,具体步骤如下:
- AB→C,将 C 加入 F+;
- CD→E,将 E 加入 F+;
- AC→B,将 B 加入 F+;
- CE→D,将 D 加入 F+。
现在 F+={ABCDCE}。
接下来,我们考虑从 F+ 中选出所有可以由属性集合 {A, B} 推导出的属性的集合。可以通过以下步骤实现:
- 找到 F+ 中所有包含 A 和 B 的属性集合,即 {AB}, {ABCD}, {ABCE};
- 对于每个包含 A 和 B 的属性集合,将其右侧的属性加入结果集合中;
- 最终的结果集合为 {C, D, E}。
因此,(AB)F+ = {C, D, E}。
给定关系模式R< U, F >, U = (A, B, C, D, E), F = {A->BC, CD->E, B->D, E->A},求R的候选键,判断范式级别,分解成BCNF,要求保证无损连接性。
根据函数依赖的推导过程,可以得到如下的候选键:
1. AB
2. AC
3. BC
4. CD
5. CE
判断范式级别:
首先,我们可以通过观察F中的依赖关系,发现存在非主属性CD->E。因为CD不是R的超键,所以R不满足第二范式(2NF)。
接着,我们可以考虑分解成BCNF。为了保证无损连接性,我们需要找到一个满足以下条件的分解:
1. 分解后的所有模式都是BCNF的;
2. 分解后的所有模式的并集与原关系模式R相等。
根据算法,我们可以得到如下的分解:
R1< C, D, E >,其中CD->E为其函数依赖关系;
R2< A, B, C, D >,其中A->BC、B->D为其函数依赖关系;
R3< A, E >,其中E->A为其函数依赖关系。
其中,R1和R3已经是BCNF的了,只需要验证R2是否满足BCNF即可。
我们可以发现R2中存在A->BC和B->D两个函数依赖,而B在A的闭包中,因此我们可以将R2进一步分解成:
R4< A, B, C >,其中A->BC为其函数依赖关系;
R5< B, D >,其中B->D为其函数依赖关系。
这样,我们就得到了一个满足条件的分解,同时也保证了无损连接性。
因此,R的范式级别为BCNF,分解后的模式为R1< C, D, E >、R4< A, B, C >、R5< B, D >。