杨辉三角形的第8行((x+y)展开式的系数)为
时间: 2024-02-26 08:55:28 浏览: 35
杨辉三角形是一个数列,每个数是由上一行相邻两个数相加得到的。第n行的数列恰好是展开式(x+y)^n中的各项系数。因此,展开式(x+y)^8的各项系数就是杨辉三角的第8行。
根据二项式定理,(x+y)^8的展开式中,x的指数从8到0依次减少,y的指数从0到8依次增加。因此,(x+y)^8的展开式的第k项系数为C(8, k),其中C(8, k)表示从8个元素中选择k个元素的组合数。展开式的第0项系数为C(8, 0) = 1,展开式的第8项系数为C(8, 8) = 1。
因此,展开式(x+y)^8的第8行系数为:
C(8, 0), C(8, 1), C(8, 2), ..., C(8, 8)
= 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
因此,杨辉三角形的第8行系数也是这个数列,为1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1。
相关问题
杨辉三角形问题描述杨辉三角形又称pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式
杨辉三角形是一种由数字排列成的三角形形状的数学图形。它以法国数学家布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal)的名字命名。杨辉三角形的每一行都是由数字组成的,每个数字都等于它上方两个数字之和。如下图所示:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
杨辉三角形的第一行是1,第二行的两个1是1+0和0+1得来的。第三行的两个2是1+1和1+1得来的。以此类推,每个数字都是它上方两个数字之和。杨辉三角形可以用排列式(a+b)^n展开得到。其中,a和b分别对应三角形中的每个数字,n对应三角形的行号-1。
通过展开(a+b)^n得到的各个系数就是杨辉三角形的每一行数字。例如,当n=3时,展开式为(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。系数1、3、3、1恰好对应杨辉三角形的第四行。
杨辉三角形在组合数学中有许多应用。它可以用来计算二项式定理的系数,确定排列和组合的方式,求解概率问题等。同时,杨辉三角形也是数学教育中的一个重要概念,可以帮助学生理解和掌握数学运算规律,培养逻辑思维能力。
总结来说,杨辉三角形是一个由数字组成的三角形,每个数字都等于它上方两个数字之和。它可以用排列式展开得到,展开式的系数恰好对应杨辉三角形的每一行数字。杨辉三角形在组合数学和数学教育中有广泛的应用。
二项式(a+b)n展开后,其系数构成杨辉三角形,写出利用队列实现输出杨辉三角形前n行
利用队列可以轻松实现输出杨辉三角形的前n行。我们可以定义一个队列来保存每一行的系数。首先在队列中加入1,然后通过不断入队和出队的操作来生成下一行的系数。
具体的操作步骤如下:
1. 首先创建一个队列queue,并将1入队。
2. 循环n次,每次生成一行的系数。
- 创建一个临时队列temp,用于保存下一行的系数。
- 在temp队列中首先入队1。
- 循环遍历queue队列中的元素,每次出队两个元素a和b,并计算它们的和c。
- 将c入队temp队列,并将b入队temp队列。
- 循环结束后,将temp队列中的元素依次出队并入队到queue队列。
- 输出queue队列中的元素,即为当前行的系数。
3. 循环结束后,即可输出杨辉三角形的前n行。
以下是一个使用队列实现输出杨辉三角形前n行的示例代码:
```python
def printYanghuiTriangle(n):
if n <= 0:
return
queue = []
queue.append(1)
for i in range(n):
temp = []
temp.append(1)
while len(queue) >= 2:
a = queue.pop(0)
b = queue.pop(0)
c = a + b
temp.append(c)
temp.append(b)
temp.append(1)
# 输出当前行的系数
for num in queue:
print(num, end=" ")
print()
# 将temp队列中的元素依次入队到queue队列
for num in temp:
queue.append(num)
printYanghuiTriangle(5)
```
运行以上代码,将输出杨辉三角形的前5行的系数:
```
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
```
通过利用队列实现杨辉三角形的输出,我们可以更加方便地生成和计算杨辉三角形的各行系数。
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