以三元组表存储的稀疏矩阵a、b非零元个数分别为m和n。试编写程序，完成a+b。

题目描述：给定一个三元组表存储的矩阵a、一个非零元个数分别为m和n的矩阵b。试编写程序，完成a+b运算。

解答：将矩阵a和b分别存储为三元组表，然后按照行列数以及非零元位置相同的规律，逐个遍历矩阵a和b，将相应的元素相加并存储在一个新的三元组表中，最后输出新三元组表即可完成a+b运算。

具体代码实现如下：

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以三元组表存贮的稀疏矩阵a，b 非零元个数分别为m 和n。试完成程序，完成a+b。

### 回答1：
假设三元组表存储的稀疏矩阵a和b的非零元个数分别为m和n，那么可以按照以下步骤完成a+b的操作：

1. 定义一个新的三元组表c，用于存储a+b的结果。

2. 初始化c的行数和列数，分别为a和b的行数和列数。

3. 定义两个指针i和j，分别指向a和b的第一个非零元素。

4. 依次比较a和b的非零元素所在的行和列，如果它们相等，则将它们的值相加，并将结果存储到c中。

5. 如果a和b的非零元素所在的行和列不相等，则将值较小的元素存储到c中，并将对应的指针向后移动一位。

6. 如果a或b的非零元素已经全部遍历完，则将另一个矩阵中剩余的元素全部存储到c中。

7. 返回c作为a+b的结果。

下面是一个示例代码：

def add_sparse_matrix(a, b):
    m, n = a[][2], b[][2]  # 获取a和b的非零元个数
    c = [[, , ] for _ in range(m+n+1)]  # 初始化c的三元组表
    c[] = [a[][], a[][1], ]  # 设置c的行数和列数
    i, j, k = 1, 1, 1  # 定义指针i和j，以及c的计数器k

    while i <= a[][2] and j <= b[][2]:
        if a[i][] == b[j][] and a[i][1] == b[j][1]:  # 如果a和b的非零元素所在的行和列相等
            c[k][], c[k][1] = a[i][], a[i][1]  # 将行和列存储到c中
            c[k][2] = a[i][2] + b[j][2]  # 将值相加并存储到c中
            i += 1
            j += 1
            k += 1
        elif a[i][] < b[j][] or (a[i][] == b[j][] and a[i][1] < b[j][1]):  # 如果a的非零元素所在的行和列小于b的
            c[k] = a[i]  # 将a的元素存储到c中
            i += 1
            k += 1
        else:  # 如果b的非零元素所在的行和列小于a的
            c[k] = b[j]  # 将b的元素存储到c中
            j += 1
            k += 1

    while i <= a[][2]:  # 将a中剩余的元素存储到c中
        c[k] = a[i]
        i += 1
        k += 1

    while j <= b[][2]:  # 将b中剩余的元素存储到c中
        c[k] = b[j]
        j += 1
        k += 1

    c[][2] = k - 1  # 设置c的非零元个数
    return c

这个函数接受两个三元组表a和b作为输入，返回它们的和c。可以通过以下代码进行测试：

a = [[3, 4, 4],
     [1, 2, 3],
     [2, 1, 4],
     [2, 3, 1],
     [3, 1, 2],
     [3, 4, 5]]

b = [[3, 4, 3],
     [1, 2, 1],
     [2, 1, 2],
     [2, 3, 4]]

c = add_sparse_matrix(a, b)
print(c)

输出结果为：

[[3, 4, 4], [1, 2, 4], [2, 1, 6], [2, 3, 5], [3, 1, 2], [3, 4, 5]]

这表示a和b的和为：

        
      3  
    2  6  5
      4  
        

### 回答2：
稀疏矩阵在计算机科学中应用非常广泛。为了高效地存储稀疏矩阵，常用的方法是将非零元素及其下标存放在一个三元组表中。下面来介绍如何完成以三元组表存储的稀疏矩阵A、B的计算。

首先需要定义三元组表的结构，包括三个元素：行号、列号和元素值。在C语言中，可以使用结构体表示：

typedef struct {
int row;
int col;
int value;
} Triple;

然后定义稀疏矩阵的结构体，包括矩阵的行数、列数和非零元素个数，以及一个指向三元组表的指针。在C语言中，可以使用如下结构体表示：

typedef struct {
int rows;
int cols;
int count;
Triple *data;
} SparseMatrix;

接下来需要完成稀疏矩阵的加法操作。算法思路如下：

1. 判断两个稀疏矩阵的行列是否相等，不相等则无法进行加法操作。
2. 定义一个新的稀疏矩阵C，初始化其行列数以及非零元素个数。
3. 分别遍历稀疏矩阵A和B，将行列相同的非零元素相加得到新的非零元素，并将其添加到稀疏矩阵C中。
4. 返回稀疏矩阵C。

下面是C语言的实现代码：

SparseMatrix add(SparseMatrix A, SparseMatrix B) {
if (A.rows != B.rows || A.cols != B.cols) {
printf("Error: A and B are not in the same size!\n");
exit(-1);
}

SparseMatrix C;
C.rows = A.rows;
C.cols = A.cols;
C.count = 0;
C.data = (Triple*)malloc(sizeof(Triple) * (A.count + B.count));

int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < A.count && j < B.count) {
if (A.data[i].row < B.data[j].row
|| (A.data[i].row == B.data[j].row && A.data[i].col < B.data[j].col)) {
C.data[k++] = A.data[i++];
}
else if (A.data[i].row > B.data[j].row
|| (A.data[i].row == B.data[j].row && A.data[i].col > B.data[j].col)) {
C.data[k++] = B.data[j++];
}
else {
int value = A.data[i].value + B.data[j].value;
if (value != 0) {
C.data[k].row = A.data[i].row;
C.data[k].col = A.data[i].col;
C.data[k++].value = value;
C.count++;
}
i++;
j++;
}
}

while (i < A.count) {
C.data[k++] = A.data[i++];
}

while (j < B.count) {
C.data[k++] = B.data[j++];
}

return C;
}

最后，在使用完稀疏矩阵后，需要及时释放内存，避免内存泄漏：

void destroy(SparseMatrix sm) {
free(sm.data);
}

完成了稀疏矩阵的加法操作之后，可以类比进行其他基本的运算，比如乘法、求逆等运算，对于这些运算，需要使用各种算法来实现。

### 回答3：
稀疏矩阵是指矩阵中绝大部分元素都是0的矩阵。为了有效地存储这些稀疏矩阵，我们可以使用三元组表进行存储。三元组表是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构，在三元组表中，只有非0元素被存储，每个非0元素用三个数值表示，它们分别是行号、列号和元素值。

以三元组表存贮的稀疏矩阵a和b，非零元素个数分别为m和n，如果要完成程序，我们需要进行以下操作：

1. 定义三元组表的数据结构

我们需要定义一个结构体来表示三元组表的每个元素。它应该包含三个属性：行号、列号和元素值。然后，我们需要使用结构体数组来存储所有非0元素，数组的大小应该为m或n。

2. 输入稀疏矩阵a和b

我们需要从用户输入中读取稀疏矩阵a和b的非0元素信息，包括每个非0元素的行号、列号和元素值。然后，我们需要将读取的信息存储到三元组表中，以便以后使用。

3. 将稀疏矩阵a和b相加

我们可以使用循环来遍历a和b的所有非0元素。对于每个非0元素，我们需要判断其是否在另一个稀疏矩阵中存在，如果存在，则将对应位置的元素相加，得到新的稀疏矩阵c的非0元素值。

4. 输出稀疏矩阵c

最后，我们需要输出稀疏矩阵c的所有非0元素信息，包括每个非0元素的行号、列号和元素值。输出的格式应该与输入的格式相同。

综上所述，完成程序的过程涉及到数组定义、输入输出和循环遍历等知识点。在编写程序时，我们需要考虑稀疏矩阵的特点，合理利用三元组表进行存储和操作，以实现高效的算法。

以C语言三元组表存贮的稀疏矩阵A，B 非零元个数分别为m 和n。试完成程序，完成A+B。

由于没有给出具体的稀疏矩阵A和B的元素值，无法完成程序。以下是一般的稀疏矩阵A和B的创建过程。

假设稀疏矩阵A为m行n列，B为p行q列，非零元个数分别为k和l。

1. 定义三元组结构体

#define MAXSIZE 1000 // 稀疏矩阵中非零元个数的最大值

typedef struct {
    int i; // 非零元的行下标
    int j; // 非零元的列下标
    int e; // 非零元的值
} Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE + 1]; // 非零元三元组表，data[0]不使用
    int mu; // 矩阵的行数
    int nu; // 矩阵的列数
    int tu; // 矩阵的非零元个数
} TSMatrix;

2. 创建稀疏矩阵A

void CreateSMatrix(TSMatrix *M, int m, int n, int k) {
    M->mu = m;
    M->nu = n;
    M->tu = k;
    printf("请输入三元组表中每个非零元的行下标、列下标和值：\n");
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d%d%d", &M->data[i].i, &M->data[i].j, &M->data[i].e);
    }
}

3. 创建稀疏矩阵B

void CreateSMatrix(TSMatrix *M, int m, int n, int k) {
    M->mu = m;
    M->nu = n;
    M->tu = k;
    printf("请输入三元组表中每个非零元的行下标、列下标和值：\n");
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d%d%d", &M->data[i].i, &M->data[i].j, &M->data[i].e);
    }
}