2. 利用三元组完成矩阵加法\n【问题描述】\n\n以三元组表存贮的稀疏矩阵a，b 非零元个数分别为m 和n。试完成程序，完成a+b。\n\n\n【输入形式】\n\n第一排为分别为a b元素的个数，以下各排分别输入对

应的三元组，每行三个数，分别表示行、列、元素值。\n\n【输出形式】\n\n输出矩阵a+b的三元组表，每行三个数，分别表示行、列、元素值。\n\n【样例输入】\n\n3 3\n1 1 2\n2 2 3\n3 3 4\n3 3\n1 1 1\n2 2 2\n3 3 3\n\n【样例输出】\n\n1 1 3\n2 2 5\n3 3 7\n\n【提示】\n\n稀疏矩阵的三元组表存储方式：\n\n三元组表是一种存储稀疏矩阵的方法，它只存储非零元素的行、列和值，可以节省存储空间。三元组表的每一行表示一个非零元素，第一列表示该元素所在的行，第二列表示该元素所在的列，第三列表示该元素的值。

相关问题

已知两个稀疏矩阵A和B以三元组顺序表进行存储，编写代码实现A+B

矩阵相加的操作。

好的，我会为您提供实现代码。以下是Python的实现示例：

class SparseMatrix:
    def __init__(self, shape):
        self.shape = shape
        self.matrix = []

    def add(self, i, j, value):
        self.matrix.append((i, j, value))

    def __add__(self, other):
        assert self.shape == other.shape, "两个矩阵的形状必须相同"

        result = SparseMatrix(self.shape)
        i, j = 0, 0

        while i < len(self.matrix) and j < len(other.matrix):
            if self.matrix[i][0] < other.matrix[j][0] or self.matrix[i][0] == other.matrix[j][0] and self.matrix[i][1] < other.matrix[j][1]:
                result.add(*self.matrix[i])
                i += 1
            elif self.matrix[i][0] > other.matrix[j][0] or self.matrix[i][0] == other.matrix[j][0] and self.matrix[i][1] > other.matrix[j][1]:
                result.add(*other.matrix[j])
                j += 1
            else:
                result.add(self.matrix[i][0], self.matrix[i][1], self.matrix[i][2] + other.matrix[j][2])
                i += 1
                j += 1

        while i < len(self.matrix):
            result.add(*self.matrix[i])
            i += 1

        while j < len(other.matrix):
            result.add(*other.matrix[j])
            j += 1

        return result

在这个示例中，我们定义了一个名为SparseMatrix的类，它包含一个稀疏矩阵的三元组顺序表。我们使用add方法将每个矩阵的非零元素添加到该列表中。我们还定义了一个名为“__add__”的特殊方法，该方法使我们可以使用“+”符号来执行矩阵加法操作。在该方法中，我们首先检查两个矩阵的形状是否相同。接下来，我们使用两个指针i和j在两个三元组顺序表中同时遍历，将对应位置的元素相加。最后，我们将未处理的元素添加到结果矩阵中。

希望这可以回答您的问题。如果您还有其他问题，请随时问我！

7-2 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法 (10 分)

题目：7-2 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法（10 分）

解析：

题目给定两个三元组顺序表表示的稀疏矩阵A和B，要求计算A+B的结果，并将结果存储在新的三元组顺序表中。

三元组顺序表是将每个非零元素用一个元组表示，元组的三个分量分别表示该非零元素在矩阵中的行下标、列下标和元素值。因此，稀疏矩阵可以用三元组顺序表的形式进行存储。

对于矩阵加法，需要同时遍历A和B的三元组顺序表，按照行列下标逐个比较，将相同位置的元素相加存入新的三元组表中。如果仅在A或B中出现的元素，则直接将其插入新的三元组表中。

具体实现时，可以按照行下标升序、列下标升序的顺序遍历两个三元组顺序表，依次比较每个元素的行下标和列下标大小关系，实现如下：

typedef struct {
    int row, col;
    ElemType value;
} Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE];
    int mu, nu, tu; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数
} TSMatrix;

void AddMatrix(TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix &C) {
    int pa = 0, pb = 0, pc = 0; // pa、pb、pc分别为A、B、C当前扫描到的三元组的下标

    // 矩阵行数、列数、非零元素个数与A相等
    C.mu = A.mu;
    C.nu = A.nu;
    C.tu = 0;

    // 按行优先顺序遍历A、B
    while (pa < A.tu || pb < B.tu) {
        if (A.data[pa].row < B.data[pb].row ||
            (A.data[pa].row == B.data[pb].row && A.data[pa].col < B.data[pb].col)) {
            // 将A当前元素插入C中
            C.data[pc].row = A.data[pa].row;
            C.data[pc].col = A.data[pa].col;
            C.data[pc].value = A.data[pa].value;
            pa++;
        } else if (A.data[pa].row > B.data[pb].row ||
                   (A.data[pa].row == B.data[pb].row && A.data[pa].col > B.data[pb].col)) {
            // 将B当前元素插入C中
            C.data[pc].row = B.data[pb].row;
            C.data[pc].col = B.data[pb].col;
            C.data[pc].value = B.data[pb].value;
            pb++;
        } else {
            // 两元素行列下标相同，则将它们的值相加后插入C中
            C.data[pc].row = A.data[pa].row;
            C.data[pc].col = A.data[pa].col;
            C.data[pc].value = A.data[pa].value + B.data[pb].value;
            pa++;
            pb++;
        }

        // 确定新插入元素在C中的下标
        if (C.data[pc].value != 0) {
            // 如果插入元素的值为0，则不在C中插入该元素
            pc++;
            C.tu++;
        }
    }
}

时间复杂度分析：该算法需要同时遍历A、B三元组表，时间复杂度为O(t1+t2)，其中t1、t2为A、B的非零元素个数。在最坏的情况下，A、B可以同时包含所有非零元素，此时时间复杂度为O(mn)，其中m、n为矩阵的行数和列数。