7-2 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法

三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法是指将两个稀疏矩阵相加，其中稀疏矩阵用三元组顺序表来表示。具体操作是先将两个矩阵的行数和列数进行比较，如果不相等则无法相加；如果相等，则将两个矩阵的非零元素逐个相加，得到新的非零元素，并将其存储到一个新的三元组顺序表中。如果两个矩阵中某个位置的元素都是零，则在新的矩阵中也存储一个零元素。最后得到的新矩阵就是两个原矩阵的和。

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7-8 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法

### 回答1：
稀疏矩阵加法是指对两个稀疏矩阵进行加法运算。其中，稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为的矩阵。

三元组顺序表是一种常用的稀疏矩阵存储方式。在三元组顺序表中，每个非零元素都用一个三元组表示，包括该元素所在的行、列和元素值。

对于两个稀疏矩阵A和B，它们的三元组顺序表分别为tripletA和tripletB。稀疏矩阵加法的过程如下：

1. 首先，将tripletA和tripletB中的行、列信息进行比较，找出它们的交集，即两个矩阵中都存在的非零元素。

2. 对于交集中的每个元素，将它们的值相加，得到新的元素值。

3. 将新的元素值和行、列信息组成一个新的三元组，存储到结果矩阵的三元组顺序表中。

4. 对于只存在于A或B中的非零元素，直接将它们添加到结果矩阵的三元组顺序表中。

5. 最后，将结果矩阵的三元组顺序表按行、列顺序排序，得到最终的结果矩阵。

以上就是三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法的过程。

### 回答2：
稀疏矩阵加法指的是将两个稀疏矩阵进行相加的过程。在计算机的科学领域中，稀疏矩阵通常用三元组顺序表来表示。三元组顺序表是一种将非零元素按行优先次序存储的方式，通常包括三个属性：行、列和数值。行和列分别表示非零元素在矩阵中的位置，数值则表示该元素的值。

稀疏矩阵的加法与普通矩阵的加法不同，因为稀疏矩阵中大部分元素都是零，只有极少数为非零。因此在进行稀疏矩阵的加法时，我们只需对每个非零元素进行加和，并将结果存储在新的三元组顺序表中即可。

具体的算法步骤如下：

1. 定义两个稀疏矩阵 A 和 B，分别用三元组顺序表表示；
2. 定义一个新的三元组顺序表 C，用于存储 A 和 B 的和；
3. 分别遍历 A 和 B，将它们的对应位置上的非零元素相加，并将结果存储在 C 中；
4. 将 C 输出即可。

需要注意的是，在对 A 和 B 的非零元素进行相加时，首先需要检查它们的行和列是否相同，只有相同的元素才能进行相加。同时，如果某个矩阵中存在没有对应的元素，也需要特殊处理。

总之，稀疏矩阵加法是一种简单但有效的方法，可以大幅度减少存储空间和计算复杂度，特别适用于处理大型稀疏矩阵。

### 回答3：
在稀疏矩阵加法中，我们可以使用三元组顺序表的方式表示稀疏矩阵。三元组顺序表是由三个一维数组构成，分别存储非零元素的行、列和数值。其中，行和列都按照行优先的顺序存储，即从左到右、从上到下。

在进行稀疏矩阵的加法时，我们需要先将两个矩阵转换为三元组顺序表的形式，并按照行列坐标的大小顺序进行合并。具体操作如下：

1. 遍历两个矩阵的三元组顺序表，以行列坐标的大小顺序合并。
2. 如果两个三元组的行列坐标相同，则将它们的数值相加作为合并后的三元组的数值。
3. 如果两个三元组的行列坐标不同，则将行列坐标较小的三元组先存储。然后，向行列坐标较大的三元组方向移动，直到行列坐标相同，此时将数值相加，作为合并后的三元组的数值。
4. 合并后的三元组即为稀疏矩阵加法的结果矩阵的三元组顺序表。

需要注意的是，合并后的结果三元组顺序表中可能存在相同的行列坐标的三元组，这时我们需要将它们的数值相加。另外，为了方便表示，合并后的结果矩阵应当去除值为零的元素，即只保留非零元素。

总之，三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法需要先转换为三元组顺序表形式，然后按照行列坐标的大小顺序进行合并，并对合并后的结果进行去零处理，得到最终的结果三元组顺序表。

7-2 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法 (10 分)

题目：7-2 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法（10 分）

解析：

题目给定两个三元组顺序表表示的稀疏矩阵A和B，要求计算A+B的结果，并将结果存储在新的三元组顺序表中。

三元组顺序表是将每个非零元素用一个元组表示，元组的三个分量分别表示该非零元素在矩阵中的行下标、列下标和元素值。因此，稀疏矩阵可以用三元组顺序表的形式进行存储。

对于矩阵加法，需要同时遍历A和B的三元组顺序表，按照行列下标逐个比较，将相同位置的元素相加存入新的三元组表中。如果仅在A或B中出现的元素，则直接将其插入新的三元组表中。

具体实现时，可以按照行下标升序、列下标升序的顺序遍历两个三元组顺序表，依次比较每个元素的行下标和列下标大小关系，实现如下：

typedef struct {
    int row, col;
    ElemType value;
} Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE];
    int mu, nu, tu; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数
} TSMatrix;

void AddMatrix(TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix &C) {
    int pa = 0, pb = 0, pc = 0; // pa、pb、pc分别为A、B、C当前扫描到的三元组的下标

    // 矩阵行数、列数、非零元素个数与A相等
    C.mu = A.mu;
    C.nu = A.nu;
    C.tu = 0;

    // 按行优先顺序遍历A、B
    while (pa < A.tu || pb < B.tu) {
        if (A.data[pa].row < B.data[pb].row ||
            (A.data[pa].row == B.data[pb].row && A.data[pa].col < B.data[pb].col)) {
            // 将A当前元素插入C中
            C.data[pc].row = A.data[pa].row;
            C.data[pc].col = A.data[pa].col;
            C.data[pc].value = A.data[pa].value;
            pa++;
        } else if (A.data[pa].row > B.data[pb].row ||
                   (A.data[pa].row == B.data[pb].row && A.data[pa].col > B.data[pb].col)) {
            // 将B当前元素插入C中
            C.data[pc].row = B.data[pb].row;
            C.data[pc].col = B.data[pb].col;
            C.data[pc].value = B.data[pb].value;
            pb++;
        } else {
            // 两元素行列下标相同，则将它们的值相加后插入C中
            C.data[pc].row = A.data[pa].row;
            C.data[pc].col = A.data[pa].col;
            C.data[pc].value = A.data[pa].value + B.data[pb].value;
            pa++;
            pb++;
        }

        // 确定新插入元素在C中的下标
        if (C.data[pc].value != 0) {
            // 如果插入元素的值为0，则不在C中插入该元素
            pc++;
            C.tu++;
        }
    }
}

时间复杂度分析：该算法需要同时遍历A、B三元组表，时间复杂度为O(t1+t2)，其中t1、t2为A、B的非零元素个数。在最坏的情况下，A、B可以同时包含所有非零元素，此时时间复杂度为O(mn)，其中m、n为矩阵的行数和列数。