请用Python实现三分法求凸函数极值

好的，这个问题可以直接回答。以下是Python代码实现三分法求凸函数极值：

# 定义凸函数 f(x)
def f(x):
    return x ** 2 - 2 * x + 3

# 定义三分法求极值函数
def ternary_search(l, r, epsilon):
    while abs(r-l) > epsilon:
        # 将搜索区间分成三个部分
        m1 = l + (r-l) / 3
        m2 = r - (r-l) / 3
        if f(m1) < f(m2):
            l = m1
        else:
            r = m2
    return (l+r)/2

# 对凸函数求极值
result = ternary_search(-10, 10, 1e-6)
print('凸函数极值为：', result)

希望能够帮到您！

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牛顿共轭梯度法求函数极值如何用python代码实现？

牛顿共轭梯度法是一种常用的优化算法，用于求解函数的极值。下面是一个使用 Python 实现牛顿共轭梯度法求函数极值的示例代码：

import numpy as np

def f(x):
    return x**2 + 2*x + 1

def gradf(x):
    return 2*x + 2

def hessf(x):
    return 2

def conjugate_gradient(f, gradf, hessf, x0, n_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    g = gradf(x)
    d = -g
    for i in range(n_iter):
        alpha = -np.dot(g, d) / np.dot(d, np.dot(hessf(x), d))
        x = x + alpha * d
        g_new = gradf(x)
        beta = np.dot(g_new, np.dot(hessf(x), d)) / np.dot(d, np.dot(hessf(x), d))
        d = -g_new + beta * d
        if np.linalg.norm(g_new) < tol:
            break
        g = g_new
    return x

x0 = np.array([0])
x_opt = conjugate_gradient(f, gradf, hessf, x0)
print("Optimal solution: x* = ", x_opt)
print("Minimum value: f(x*) = ", f(x_opt))

在这个示例中，我们定义了一个一元二次函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$，以及它的一阶导数 $f'(x) = 2x + 2$ 和二阶导数 $f''(x) = 2$。我们使用牛顿共轭梯度法来求解这个函数的极小值，初始点为 $x_0 = 0$。在代码中，我们使用了 Numpy 库来进行矩阵运算，并使用 `np.linalg.norm` 函数来计算向量的范数。

python牛顿法寻找极值_使用Python实现牛顿法求极值

好的，我知道了。关于你的问题，牛顿法是一种求解函数极值或根的方法，也称为牛顿-拉弗森方法。它使用函数的导数和二阶导数来近似函数的局部形状，并通过迭代来逼近极值点或根。实现牛顿法求解函数极值的Python代码如下：

def f(x):
    return x**3 - 2*x - 5

def df(x):
    return 3*x**2 - 2

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        dfx = df(x)
        if abs(fx) < tol:
            return x
        if dfx == 0:
            break
        x -= fx / dfx
    return x

x0 = 2
x = newton(f, df, x0)
print("极值点为:", x)

这里我们定义了一个函数 $f(x) = x^3 - 2x - 5$，以及其导数 $df(x) = 3x^2 - 2$。然后，我们使用牛顿法求解函数 $f(x)$ 的极值点。在这个例子中，我们从 $x_0=2$ 开始迭代，直到满足精度要求或达到最大迭代次数。最终输出求得的极值点。