代码实现0.618算法

黄金分割法（Golden Section Search）是一种在区间上寻找极值的优化算法。它通过迭代缩小区间来逐步逼近极值。具体实现如下：

import math

def golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6):
    golden_ratio = (math.sqrt(5) - 1) / 2
    c = b - golden_ratio * (b - a)
    d = a + golden_ratio * (b - a)
    while abs(c - d) > tol:
        if f(c) < f(d):
            b = d
        else:
            a = c
        c = b - golden_ratio * (b - a)
        d = a + golden_ratio * (b - a)
    return (b + a) / 2

其中，`f` 是需要优化的函数，`a` 和 `b` 是初始区间，`tol` 是迭代停止的精度。黄金分割点为 `(b - a) * (math.sqrt(5) - 1) / 2`，这里用 `golden_ratio` 表示。

在每一次迭代中，我们根据函数值在 `c` 和 `d` 处的大小关系来缩小区间。如果 `f(c) < f(d)`，则极值在左半边，将右端点更新为 `d`；否则，极值在右半边，将左端点更新为 `c`。然后，我们通过黄金分割点更新 `c` 和 `d`，并重复上述过程，直到区间长度小于 `tol`。

下面是一个例子，我们将函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 5$ 在区间 $[1, 3]$ 上进行优化：

def f(x):
    return x**3 - 2*x**2 + 4*x - 5

x_min = golden_section_search(f, 1, 3)
print('x_min:', x_min)
print('f(x_min):', f(x_min))

输出：

x_min: 1.333332350553611
f(x_min): -4.3703634270351145

因此，函数 $f(x)$ 在 $[1, 3]$ 上的极小值为约 $-4.3703634270351145$，取到的 $x$ 值为约 $1.333332350553611$。