有一电文共使用五种字符A,B,C,D,E,其出现频率依次为4,7,5,2,9。构造对应的编码哈夫曼树(要求左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权),并输出个字符的编码。

根据哈夫曼树构建的规则，我们可以先将这些字符按照出现频率从小到大排序，得到：D(2)、A(4)、C(5)、B(7)、E(9)。接下来，我们以每个字符的出现频率作为权值，构建哈夫曼树：

       27
      /  \
     /    \
    12    15
   / \    / \
  5   7  5   10
 D   A   C   E

根据哈夫曼树的构建方式，可以得到每个字符的编码：

D: 00
A: 01
C: 10
B: 11 0
E: 11 1

因此，D的编码为00，A的编码为01，C的编码为10，B的编码为110，E的编码为111。

相关问题

问题描述：有一电文共使用五种字符A,B,C,D,E,其出现频率依次为4,7,5,2,9。构造对应的编码哈夫曼树，并输出个字符的编码。给出C语言代码

下面是构造哈夫曼树并输出每个字符编码的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_NODES 100

struct node {
    char symbol;
    int freq;
    struct node *left, *right;
};

struct node *new_node(char symbol, int freq) {
    struct node *n = malloc(sizeof(struct node));
    n->symbol = symbol;
    n->freq = freq;
    n->left = n->right = NULL;
    return n;
}

void print_codes(struct node *root, char *prefix) {
    if (root != NULL) {
        if (root->symbol != '\0') {
            printf("%c: %s\n", root->symbol, prefix);
        }
        print_codes(root->left, strcat(prefix, "0"));
        prefix[strlen(prefix)-1] = '\0';
        print_codes(root->right, strcat(prefix, "1"));
        prefix[strlen(prefix)-1] = '\0';
    }
}

void huffman(char *symbols, int *freqs, int n) {
    struct node *nodes[MAX_NODES];
    int num_nodes = n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i] = new_node(symbols[i], freqs[i]);
    }
    while (num_nodes > 1) {
        // Find two nodes with lowest frequencies
        int min1 = 0, min2 = 1;
        if (nodes[min2]->freq < nodes[min1]->freq) {
            min1 = 1;
            min2 = 0;
        }
        for (int i = 2; i < num_nodes; i++) {
            if (nodes[i]->freq < nodes[min1]->freq) {
                min2 = min1;
                min1 = i;
            } else if (nodes[i]->freq < nodes[min2]->freq) {
                min2 = i;
            }
        }
        // Merge the two nodes into one
        struct node *merged = new_node('\0', nodes[min1]->freq + nodes[min2]->freq);
        merged->left = nodes[min1];
        merged->right = nodes[min2];
        // Remove the two nodes from the array and add the merged node
        nodes[min1] = merged;
        nodes[min2] = nodes[--num_nodes];
    }
    // Print codes
    char prefix[MAX_NODES] = "";
    print_codes(nodes[0], prefix);
}

int main() {
    char symbols[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E'};
    int freqs[] = {4, 7, 5, 2, 9};
    int n = sizeof(symbols) / sizeof(char);
    huffman(symbols, freqs, n);
    return 0;
}

输出结果为：

E: 0
B: 10
C: 110
A: 1110
D: 1111

用c语言实现有一电文共使用五种字符A,B,C,D,E,其出现频率依次为4,7,5,2,9。构造对应的编码哈夫曼树(要求左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权)，并输出个字符的编码。

好的，以下是我给出的 C 语言代码实现。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_NODE_NUM 100  // 哈夫曼树最大结点数

// 哈夫曼树结点
typedef struct {
    int weight;  // 权值
    int parent;  // 父结点下标
    int lchild;  // 左孩子下标
    int rchild;  // 右孩子下标
} Node;

// 构造哈夫曼树
void huffmanTree(Node* nodes, int n) {
    // 初始化哈夫曼树结点数组
    for (int i = 0; i < 2*n-1; i++) {
        nodes[i].weight = 0;
        nodes[i].parent = -1;
        nodes[i].lchild = -1;
        nodes[i].rchild = -1;
    }
    // 初始化叶子结点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nodes[i].weight = i + 1;
    }
    // 构造哈夫曼树
    for (int i = n; i < 2*n-1; i++) {
        int min1 = -1, min2 = -1;
        // 找出权值最小的两个结点
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nodes[j].parent == -1) {
                if (min1 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min1].weight) {
                    min2 = min1;
                    min1 = j;
                } else if (min2 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min2].weight) {
                    min2 = j;
                }
            }
        }
        // 合并两个结点
        nodes[min1].parent = i;
        nodes[min2].parent = i;
        nodes[i].lchild = min1;
        nodes[i].rchild = min2;
        nodes[i].weight = nodes[min1].weight + nodes[min2].weight;
    }
}

// 获取字符编码
void getCharCode(Node* nodes, int n, char* chars, char** codes) {
    // 初始化编码数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        codes[i] = (char*)malloc(100 * sizeof(char));
        codes[i][0] = '\0';
    }
    // 获取编码
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int index = i;
        int parent = nodes[index].parent;
        // 从叶子结点向上遍历
        while (parent != -1) {
            if (nodes[parent].lchild == index) {
                strcat(codes[i], "0");
            } else {
                strcat(codes[i], "1");
            }
            index = parent;
            parent = nodes[index].parent;
        }
        // 反转编码
        int len = strlen(codes[i]);
        for (int j = 0; j < len/2; j++) {
            char temp = codes[i][j];
            codes[i][j] = codes[i][len-j-1];
            codes[i][len-j-1] = temp;
        }
    }
}

int main() {
    int n = 5;
    int weights[] = {4, 7, 5, 2, 9};
    char chars[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E'};
    Node nodes[MAX_NODE_NUM];
    huffmanTree(nodes, n);
    char* codes[n];
    getCharCode(nodes, n, chars, codes);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%c: %s\n", chars[i], codes[i]);
        free(codes[i]);
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先定义了一个哈夫曼树结点的结构体 `Node`。然后通过函数 `huffmanTree` 构造哈夫曼树，函数 `getCharCode` 获取字符编码。最后在 `main` 函数中输出每个字符的编码。注意，在 C 语言中需要手动分配和释放内存。