分段二次插值matlab

以下是一个简单的分段二次插值的 Matlab 代码：

% 手动输入数据
x = [0 1 2 3 4];
y = [1 4 7 8 5];

% 计算每段的二次插值多项式系数
a = zeros(length(x)-1,3);
for i = 1:length(x)-1
    h = x(i+1) - x(i);
    A = [1 x(i) x(i)^2; 1 x(i+1) x(i+1)^2; 0 1 2*x(i)];
    b = [y(i); y(i+1); 0];
    a(i,:) = A\b;
end

% 绘制插值曲线
xx = linspace(min(x),max(x),100);
yy = zeros(size(xx));
for i = 1:length(xx)
    idx = find(x <= xx(i), 1, 'last');
    if isempty(idx), idx = 1; end
    if idx == length(x), idx = idx - 1; end
    h = x(idx+1) - x(idx);
    t = (xx(i) - x(idx)) / h;
    yy(i) = a(idx,1) + a(idx,2)*t + a(idx,3)*t^2;
end
plot(xx,yy,'-')
hold on
scatter(x,y,'o')

此代码首先手动输入一些数据点，然后计算出每段二次插值多项式的系数。最后，使用这些系数来计算插值曲线并绘制它。注意，这里使用的是“向后”插值，即在每个区间内使用左端点的导数，因此在边界处可能会产生一些不连续性。如果需要更平滑的曲线，可以使用更高次的插值方法，如分段三次插值。