用Python实现基于蒙特卡洛算法小实验

好的，下面我来为您介绍一下如何用Python实现基于蒙特卡洛算法的小实验。

蒙特卡洛算法是一种基于概率统计的算法，其核心思想是通过随机采样来模拟实验过程，从而得到需要估计的量。

在这个小实验中，我们将使用蒙特卡洛算法来计算圆周率π的近似值。具体来说，我们可以将一个正方形看作是一个圆的内切正方形，这个圆的直径与正方形的边长相等。我们可以在正方形内随机生成大量的点，并统计落在圆内的点的数量，然后利用统计学的方法来计算圆周率π的近似值。

下面是具体的实现步骤：

1. 导入必要的库

   import random
   import math
   import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义实验参数

   n = 1000000 # 总实验次数
   count = 0 # 落在圆内的点的数量

3. 进行实验

   for i in range(n):
       x = random.uniform(-1, 1) # 在[-1,1]区间内随机生成横坐标
       y = random.uniform(-1, 1) # 在[-1,1]区间内随机生成纵坐标
       if math.sqrt(x**2 + y**2) <= 1: # 判断点是否在圆内
           count += 1

4. 计算π的近似值

   pi = 4 * count / n

5. 输出结果

   print('π的近似值为：', pi)

6. 可视化结果

   x_inside = [] # 落在圆内的点的横坐标
   y_inside = [] # 落在圆内的点的纵坐标
   x_outside = [] # 落在圆外的点的横坐标
   y_outside = [] # 落在圆外的点的纵坐标

   for i in range(n):
       x = random.uniform(-1, 1)
       y = random.uniform(-1, 1)
       if math.sqrt(x**2 + y**2) <= 1:
           x_inside.append(x)
           y_inside.append(y)
       else:
           x_outside.append(x)
           y_outside.append(y)

   plt.figure(figsize=(6,6))
   plt.scatter(x_inside, y_inside, s=1, c='r')
   plt.scatter(x_outside, y_outside, s=1, c='b')
   plt.xlim(-1.1, 1.1)
   plt.ylim(-1.1, 1.1)
   plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
   plt.show()

这样，我们就完成了基于蒙特卡洛算法的小实验。您可以通过修改实验参数（如实验次数n）来观察实验结果的变化。