编写一个程序exp4-2.cpp,实现求带权连通图最小生成树的普里姆算法。对于如图2所示的带权连通图,输出从顶点0出发的一棵最小生成树。 其中exp4-2.cpp程序中包含如下函数: Prim(g,v):采用普里姆算法输出图g中从顶点v出发的一颗最小生成树。
时间: 2024-03-23 13:40:11 浏览: 63
好的,以下是exp4-2.cpp的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 100; // 最大节点数
struct Edge {
int to, w; // 边的终点和权值
Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};
vector<Edge> g[MAXN]; // 邻接表存储图
bool vis[MAXN]; // 记录每个节点是否被访问过
// 从顶点v开始,采用普里姆算法输出最小生成树
void Prim(vector<Edge> g[], int v) {
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
pq.push({0, v}); // 将起始点加入堆中
int res = 0; // 记录最小生成树的总权值
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
int w = pq.top().first;
pq.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = true;
res += w;
cout << "加入节点 " << u << ", 权值为 " << w << endl;
for (auto e : g[u]) {
int v = e.to, w = e.w;
if (!vis[v]) pq.push({w, v});
}
}
cout << "最小生成树的总权值为 " << res << endl;
}
int main() {
g[0].push_back(Edge(1, 1));
g[0].push_back(Edge(2, 3));
g[1].push_back(Edge(0, 1));
g[1].push_back(Edge(2, 1));
g[1].push_back(Edge(3, 6));
g[2].push_back(Edge(0, 3));
g[2].push_back(Edge(1, 1));
g[2].push_back(Edge(3, 1));
g[2].push_back(Edge(4, 5));
g[3].push_back(Edge(1, 6));
g[3].push_back(Edge(2, 1));
g[3].push_back(Edge(4, 2));
g[4].push_back(Edge(2, 5));
g[4].push_back(Edge(3, 2));
Prim(g, 0);
return 0;
}
```
该程序采用邻接表存储图,用一个bool数组vis记录每个节点是否被访问过。函数Prim采用堆优化的方式实现普里姆算法,其中priority_queue用于维护未被加入生成树的节点,pair<int, int>表示边的权值和终点,greater<pair<int, int>>表示按照边的权值从小到大排序。程序中给出了一个简单的带权连通图,从顶点0开始求一棵最小生成树。
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