三叉链表

三叉链表是一种链式存储结构，它是单链表的扩展形式，每个节点中除了包含指向下一个节点的指针外，还包含指向前驱节点和后继节点的指针。因此，三叉链表可以方便地在节点之间进行双向遍历。

三叉链表的定义如下：

struct TriplyNode {
    int data;  // 数据域
    TriplyNode* prev;  // 指向前驱节点的指针
    TriplyNode* next;  // 指向后继节点的指针
};

其中，prev和next分别指向前驱节点和后继节点，如果一个节点没有前驱节点，则prev指向NULL；如果一个节点没有后继节点，则next指向NULL。

三叉链表可以用于实现双向链表、树等数据结构。相比于双向链表，三叉链表的存储空间更大，但是在进行双向遍历时，效率更高。

相关问题

利用静态三叉链表的方式，构建一个由5个叶子节点构成的哈夫曼树，叶子节点的权值可自行输入。并显示构建后的静态三叉链表。

首先，我们需要了解一下哈夫曼树的构建方法。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树，通常用于数据压缩。构建哈夫曼树的过程是将权值最小的两个节点合并成一个新节点，直到最终只剩下一个节点为止。

在利用静态三叉链表构建哈夫曼树时，我们可以将每个节点表示为一个三元组，包括左孩子、右孩子和父节点。对于叶子节点，左孩子和右孩子都为null，只有父节点有值。

下面是一个由5个叶子节点构成的哈夫曼树的示例：

20
/ \
/ \
8 12
/ \ / \
3 5 6 6
/ \
1 2

其中，数字表示节点的权值。

我们可以按照以下步骤构建静态三叉链表：

1. 创建5个叶子节点，分别表示权值为1、2、3、5、6的节点。

2. 将5个叶子节点按权值从小到大排序。

3. 取出权值最小的两个节点，合并成一个新节点，权值为它们的和。将新节点作为它们的父节点，并将它们作为新节点的左孩子和右孩子。

4. 重复步骤3，直到只剩下一个节点为止。

下面是构建过程的示意图：

1 2 3 5 6
| | | | |
| | | | |
+-------+-------+-------+-------+
| |
| |
+---------------+
|
|
8(1+2)
|
|
+---------------+
| |
| |
20(8+12) 3
| |
| |
+---------------+ |
| | |
| | |
12(6+6) 5 1
| |
| |
+---------------+
|
|
6

最终得到的静态三叉链表如下：

节点 左孩子 右孩子 父节点
1 null null 3
2 null null 3
3 1 2 5
5 3 null 8
6 null null 12
8 5 6 20
12 6 null 20
20 8 12 null

其中，null表示空节点。可以看到，每个节点都包含左孩子、右孩子和父节点的信息，这样就可以方便地遍历哈夫曼树了。

Java声明三叉链表表示的二叉树类,实现二叉树的基本操作以及以下操做:构造一颗三叉链表表示的二叉树。 返回指定结点的父母结点。 返回指定结点的所有祖先结点。 返回两结点最近的共同祖先结点,给出代码并详细注释

好的，以下是 Java 声明三叉链表表示的二叉树类，并实现二叉树的基本操作以及给出相关操作代码和注释：

public class BinaryTree {
    
    // 二叉树结点类
    private static class BinaryTreeNode {
        int data; // 结点数据
        BinaryTreeNode left; // 左子结点
        BinaryTreeNode right; // 右子结点
        BinaryTreeNode parent; // 父结点
        
        public BinaryTreeNode(int data) {
            this.data = data;
        }
    }
    
    private BinaryTreeNode root; // 二叉树根结点
    
    // 构造函数
    public BinaryTree() {
        root = null;
    }
    
    // 插入结点
    public void insert(int data) {
        BinaryTreeNode newNode = new BinaryTreeNode(data);
        if (root == null) {
            root = newNode;
            return;
        }
        BinaryTreeNode current = root;
        BinaryTreeNode parent;
        while (true) {
            parent = current;
            if (data < current.data) {
                current = current.left;
                if (current == null) {
                    parent.left = newNode;
                    newNode.parent = parent;
                    return;
                }
            } else {
                current = current.right;
                if (current == null) {
                    parent.right = newNode;
                    newNode.parent = parent;
                    return;
                }
            }
        }
    }
    
    // 查找结点的父母结点
    public BinaryTreeNode findParent(BinaryTreeNode node) {
        if (node == root) {
            return null;
        }
        return node.parent;
    }
    
    // 查找结点的所有祖先结点
    public void findAncestors(BinaryTreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.print(node.data + " ");
        findAncestors(node.parent);
    }
    
    // 查找两结点最近的共同祖先结点
    public BinaryTreeNode findCommonAncestor(BinaryTreeNode node1, BinaryTreeNode node2) {
        if (node1 == node2) {
            return node1;
        }
        int depth1 = getDepth(node1);
        int depth2 = getDepth(node2);
        int diff = depth1 - depth2;
        if (diff > 0) {
            node1 = goUpBy(node1, diff);
        } else {
            node2 = goUpBy(node2, -diff);
        }
        while (node1 != node2 && node1 != null && node2 != null) {
            node1 = node1.parent;
            node2 = node2.parent;
        }
        return (node1 == null || node2 == null) ? null : node1;
    }
    
    // 获取结点深度
    private int getDepth(BinaryTreeNode node) {
        int depth = 0;
        while (node != null) {
            depth++;
            node = node.parent;
        }
        return depth;
    }
    
    // 向上移动指定深度
    private BinaryTreeNode goUpBy(BinaryTreeNode node, int depth) {
        while (depth > 0 && node != null) {
            node = node.parent;
            depth--;
        }
        return node;
    }
}

以上是 Java 声明三叉链表表示的二叉树类，并实现了插入结点、查找结点的父母结点、查找结点的所有祖先结点、查找两结点最近的共同祖先结点等操作。具体使用时，可以根据需要进行调用。