用python绘制三次贝塞尔曲线

要使用 Python 绘制三次贝塞尔曲线，首先需要安装 matplotlib 库。然后，可以使用以下代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 控制点
P0 = np.array([0, 0])
P1 = np.array([1, 3])
P2 = np.array([4, 4])
P3 = np.array([5, 1])

# 参数 t
t = np.linspace(0, 1, 100)

# 三次贝塞尔曲线公式
B = (1-t)**3*P0 + 3*t*(1-t)**2*P1 + 3*t**2*(1-t)*P2 + t**3*P3

# 绘制
plt.plot(B[:,0], B[:,1], 'b-', label='Bezier Curve')
plt.plot([P0[0], P1[0], P2[0], P3[0]], [P0[1], P1[1], P2[1], P3[1]], 'ro-', label='Control Points')
plt.legend()
plt.show()

这段代码创建了四个点作为控制点，分别是 P0、P1、P2 和 P3。然后，使用 `linspace` 函数生成 100 个值作为参数 `t`，再根据三次贝塞尔曲线公式计算出每个点的坐标，最后使用 `plot` 函数绘制出曲线和控制点。

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python如何画贝塞尔曲线_了解贝塞尔曲线的数学和Python实现示例

要了解贝塞尔曲线，需要先了解一些数学知识。贝塞尔曲线是由一系列控制点和权重值组成的曲线，通过插值算法将这些点连接起来形成平滑的曲线。在Python中，可以使用matplotlib库来绘制贝塞尔曲线。

以下是一个简单的Python示例，演示如何使用matplotlib库绘制二次和三次贝塞尔曲线：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 二次贝塞尔曲线
def quadraticBezier(t, p0, p1, p2):
    return (1-t)**2 * p0 + 2*(1-t)*t*p1 + t**2 * p2

# 三次贝塞尔曲线
def cubicBezier(t, p0, p1, p2, p3):
    return (1-t)**3 * p0 + 3*(1-t)**2*t*p1 + 3*(1-t)*t**2*p2 + t**3 * p3

# 控制点
P0 = np.array([0, 0])
P1 = np.array([1, 2])
P2 = np.array([3, 3])
P3 = np.array([4, 1])

# 生成曲线上的点
t = np.linspace(0, 1, 100)
quadraticPoints = np.array([quadraticBezier(i, P0, P1, P2) for i in t])
cubicPoints = np.array([cubicBezier(i, P0, P1, P2, P3) for i in t])

# 绘制曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(quadraticPoints[:,0], quadraticPoints[:,1], label='quadratic')
ax.plot(cubicPoints[:,0], cubicPoints[:,1], label='cubic')
ax.plot([P0[0], P1[0], P2[0], P3[0]], [P0[1], P1[1], P2[1], P3[1]], 'o-', label='control points')
ax.legend()
plt.show()

运行上述代码将会生成一个图形窗口，其中包含了二次和三次贝塞尔曲线以及控制点的位置。可以通过更改控制点的位置来改变曲线的形状和位置。

三次贝塞尔曲线的代码

三次贝塞尔曲线是一种二维曲线，由四个点来描述。可以使用以下代码来绘制三次贝塞尔曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义四个点
p0 = np.array([0, 0])
p1 = np.array([1, 3])
p2 = np.array([2, -2])
p3 = np.array([4, 1])

# 定义参数 t（0 <= t <= 1）
t = np.linspace(0, 1, 100)

# 计算曲线上的点
b = np.array([(1-t)**3, 3*(1-t)**2*t, 3*(1-t)*t**2, t**3])
curve = np.dot(np.array([p0, p1, p2, p3]), b)

# 绘制曲线
plt.plot(curve[0], curve[1])
plt.plot([p0[0], p1[0], p2[0], p3[0]], [p0[1], p1[1], p2[1], p3[1]], 'o')
plt.show()

在此代码中，我们首先定义了四个点 p0、p1、p2 和 p3，然后定义了参数 t，该参数从 0 到 1 变化。通过计算贝塞尔曲线的公式，我们可以得到曲线上的点。最后，我们使用 Matplotlib 绘制曲线和点。