给出包含余项的斯特林公式,并说明余项含义
时间: 2023-04-09 14:01:28 浏览: 292
斯特林公式是:n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n * (1 + 1/12n + O(1/n^2)),其中O(1/n^2)表示余项,含义是误差项,表示n越大,n!与近似值的误差越小,余项越接近于0。
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时间复杂度斯特林公式
时间复杂度斯特林公式,也称为Stirling's approximation,是一个用于近似计算阶乘值的数学公式。阶乘n!的增长非常快,而斯特林公式提供了一个渐进的估算,使得我们可以方便地估计大数阶乘的规模,尤其是在计算机科学中处理算法效率分析时。斯特林公式的形式通常写作:
n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n
其中e是自然对数的底数,约等于2.71828。这个公式表明,对于较大的n,n! 的值大约等于n的n次方除以根号下的2πn。
c++利用斯特林公式求n的阶乘
以下是使用斯特林公式求n的阶乘的C++代码:
```c++
#include <bits/stdc++.h>
#define e 2.718281828459045
#define pi 3.141592653589793239
using namespace std;
int main() {
int cas, n;
scanf("%d", &cas);
while (cas--) {
scanf("%d", &n);
double t = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e);
printf("%d\n", (int)t + 1);
}
return 0;
}
```
该代码中,首先定义了常量e和pi,然后读入测试数据的组数cas和每组数据的n值。接着,根据斯特林公式计算n的阶乘的对数t,最后将t加1并输出即可。