已知机器人末端坐标，怎么求旋转平移矩阵

如果已知机器人末端坐标（在基坐标系下），我们可以通过逆向运动学求出机器人的关节角度。然后，我们就可以使用正向运动学来计算每个关节的旋转矩阵和平移向量，从而得到机器人的末端位姿矩阵。

设机器人的关节角度为 $\theta_1, \theta_2, ..., \theta_n$，其中 $n$ 是机器人的自由度数。则机器人的正向运动学可以表示为：

$$
T = T_1 T_2 ... T_n
$$

其中 $T_i$ 表示第 $i$ 个关节的变换矩阵。一般而言，$T_i$ 可以表示为：

$$
T_i = R_i(\theta_i) T_{i-1}
$$

其中 $R_i(\theta_i)$ 是第 $i$ 个关节的旋转矩阵，$T_{i-1}$ 是第 $i$ 个关节的平移向量。

最终，我们可以得到机器人的末端位姿矩阵 $T_e = T_1 T_2 ... T_n$。从中可以提取出旋转矩阵 $R_e$ 和平移向量 $p_e$：

$$
T_e =
\begin{bmatrix}
R_e & p_e \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

因此，我们可以得到旋转平移矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
R_e & p_e \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

其中 $R_e$ 是机器人末端的旋转矩阵，$p_e$ 是机器人末端的平移向量。

相关问题

已知六自由度串联机器人dh参数，矩阵如何运算可得末端坐标，写出matlab

已知六自由度串联机器人的DH参数，可以使用Matlab编程实现求解末端坐标。具体步骤如下：

1. 定义DH参数

a = [0, a2, a3, 0, 0, 0]; % DH参数中的a
alpha = [pi/2, 0, 0, pi/2, -pi/2, 0]; % DH参数中的alpha
d = [d1, 0, 0, d4, 0, d6]; % DH参数中的d
theta = [theta1, theta2, theta3, theta4, theta5, theta6]; % DH参数中的theta

其中，a、alpha、d和theta分别表示DH参数中的a、alpha、d和theta值。

2. 计算齐次变换矩阵

T = cell(1, 6); % 存储每个关节的齐次变换矩阵
for i = 1:6
    T{i} = [cos(theta(i)), -sin(theta(i))*cos(alpha(i)), sin(theta(i))*sin(alpha(i)), a(i)*cos(theta(i));
            sin(theta(i)), cos(theta(i))*cos(alpha(i)), -cos(theta(i))*sin(alpha(i)), a(i)*sin(theta(i));
            0, sin(alpha(i)), cos(alpha(i)), d(i);
            0, 0, 0, 1];
end

其中，T{i}表示第i个关节的齐次变换矩阵。

3. 计算末端坐标

T06 = T{1}*T{2}*T{3}*T{4}*T{5}*T{6}; % 从基坐标系到末端执行器坐标系的齐次变换矩阵
P = [0, 0, 0, 1] * T06; % 末端执行器坐标
x = P(1);
y = P(2);
z = P(3);

其中，T06表示从基坐标系到末端执行器坐标系的齐次变换矩阵，P表示末端执行器在基坐标系下的坐标，x、y、z分别表示末端执行器在x、y、z轴方向上的坐标值。

三轴机器人，用物体坐标系旋量法，已知关节变量时求机器人物体雅可比矩阵

对于三轴机器人，其末端执行器的位置和姿态可以用6个自由度描述，因此机器人物体雅可比矩阵的维度为6x3。

在用物体坐标系旋量法求解机器人物体雅可比矩阵时，需要先求解出机器人的正运动学（即机器人末端执行器的位置和姿态与关节变量之间的关系）。然后，可以利用正运动学求出机器人的旋量矩阵和平移矩阵，进而计算出机器人物体雅可比矩阵。

具体地，假设机器人的关节变量为q1、q2、q3，末端执行器的位置和姿态为[x, y, z, α, β, γ]，则机器人物体雅可比矩阵的表达式为：

J = [Jv, Jω]
其中，Jv为机器人位置雅可比矩阵，Jω为机器人姿态雅可比矩阵。

机器人位置雅可比矩阵的表达式为：

Jv = [dP/dq1, dP/dq2, dP/dq3]
其中，P为末端执行器位置的向量，dP/dqi表示P对qi的偏导数。

机器人姿态雅可比矩阵的表达式为：

Jω = [dR/dq1, dR/dq2, dR/dq3] * R^-1
其中，R为末端执行器姿态的旋转矩阵，dR/dqi表示R对qi的偏导数，R^-1为R的逆矩阵。

需要注意的是，在计算Jω时，需要将旋量矩阵转换为欧拉角或四元数形式，以便求解旋转矩阵的偏导数。

以上就是用物体坐标系旋量法求解三轴机器人物体雅可比矩阵的步骤和表达式。