三轴机器人，用物体坐标系旋量法，已知关节变量时求机器人物体雅可比矩阵具体举例说明

假设我们有一个三轴机器人，其末端执行器的位置和姿态可以用6个自由度描述，即[x, y, z, α, β, γ]。三轴机器人的三个关节分别为q1、q2、q3，其中q1和q3为旋转关节，q2为直线关节。

首先，我们需要求解机器人的正运动学，即机器人末端执行器的位置和姿态与关节变量之间的关系。假设机器人的正运动学表达式为：

x = f(q1, q2, q3)
其中，x为末端执行器的状态变量，f为正运动学方程。

然后，我们可以计算机器人的旋量矩阵和平移矩阵，进而计算出机器人物体雅可比矩阵。具体地，计算机器人物体雅可比矩阵的步骤如下：

1. 计算末端执行器位置的偏导数

根据机器人正运动学方程，可以求出末端执行器位置向量P对关节变量qi的偏导数，即dP/dqi。假设机器人末端执行器位置向量为：

P = [x, y, z]^T

则有：

dP/dq1 = [dx/dq1, dy/dq1, dz/dq1]^T
dP/dq2 = [dx/dq2, dy/dq2, dz/dq2]^T
dP/dq3 = [dx/dq3, dy/dq3, dz/dq3]^T

2. 计算末端执行器姿态的偏导数

根据机器人正运动学方程，可以求出末端执行器姿态的旋转矩阵R对关节变量qi的偏导数，即dR/dqi。假设机器人末端执行器的欧拉角为[α, β, γ]，则可以通过欧拉角转换矩阵求出末端执行器的旋转矩阵R。

假设欧拉角转换矩阵为：

T(α, β, γ)

则末端执行器的旋转矩阵为：

R = T(α, β, γ)

然后，可以求出旋转矩阵R对关节变量qi的偏导数，即dR/dqi。

3. 计算机器人物体雅可比矩阵

根据物体坐标系旋量法，机器人物体雅可比矩阵的表达式为：

J = [Jv, Jω]

其中，Jv为机器人位置雅可比矩阵，Jω为机器人姿态雅可比矩阵。

机器人位置雅可比矩阵的表达式为：

Jv = [dP/dq1, dP/dq2, dP/dq3]

机器人姿态雅可比矩阵的表达式为：

Jω = [dR/dq1, dR/dq2, dR/dq3] * R^-1

最终，可以得到机器人物体雅可比矩阵J，其维度为6x3。

需要注意的是，在实际计算中，需要考虑欧拉角的奇异性问题，以及对旋转矩阵求逆矩阵的计算精度问题。