最优合并问题： 给定k个排好序的序列s1,s2,…,sk，用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并两个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需要的总比较次数最少。c语言代码

这是一个经典的动态规划问题，可以使用递归和记忆化搜索的方式求解。具体思路如下：

1. 定义状态：假设序列s的长度为n，将s划分成i个子序列的最小比较次数为dp[i][j]，其中i表示子序列的个数，j表示序列s的前j个元素。

2. 状态转移方程：如何求解dp[i][j]？假设现在将序列s划分成了i个子序列，那么最后一步一定是将某两个子序列合并起来，假设是第p个和第q个子序列（p<q），那么dp[i][j]就可以转移为dp[i-1][k]+dp[1][j-k]+(j-k)，其中k表示第p个子序列的末尾位置。

3. 初始化：dp[1][j]=0，因为只有一个子序列不需要比较。

4. 最终结果：dp[k][n]就是最终的最小比较次数。

下面是使用递归和记忆化搜索的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

int dp[105][1005];
int sum[1005];
int a[105][1005];
int n, k;

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

int solve(int i, int j) {
    if (dp[i][j] != INF) return dp[i][j];
    if (i == 1) return dp[i][j] = 0;
    for (int p = 1; p < j; p++) {
        dp[i][j] = min(dp[i][j], solve(i - 1, p) + sum[j] - sum[p]);
    }
    return dp[i][j];
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            sum[i] += a[j][i];
        }
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
    printf("%d\n", solve(k, n));
    return 0;
}

输入格式为n和k，表示序列长度和子序列个数，接下来k行每行n个数，表示每个子序列。输出最小比较次数。

时间复杂度为O(n^3)，可以通过本题。