不使用fminsearch函数解决

如果你想不使用`fminsearch`或其他专门的优化函数来寻找函数`y = x^2`的极小值，你可以使用简单的梯度下降法。这是一种迭代方法，通过沿着函数梯度的反方向更新当前估计值。以下是手动实现的过程：

% 定义目标函数及其导数
function [y, dy] = quadratic_derivative(x)
    y = x.^2;
    dy = 2 * x;
end

% 初始猜测值、学习率（步长）和精度要求
x_start = 1;
learning_rate = 0.1;
tolerance = 1e-6;

% 初始化x
x = x_start;

% 手动迭代
while abs(x) > tolerance
    % 计算当前位置的梯度
    [y, dy] = quadratic_derivative(x);
    
    % 更新x朝梯度相反的方向移动
    x = x - learning_rate * dy;
end

fprintf('Minimum found at x = %.4f\n', x); % 输出极小值点

在这个例子中，我们没有严格地达到极小值点，因为随着x趋近于0，计算过程中可能会因为浮点误差而无法完全满足`abs(x) < tolerance`的条件。但在实际应用中，这个算法通常用于求解近似解。