等比数列的第一项a=1,公比q=2,下面程序段计算前n项和小于100的最大n。程序划线处应填
时间: 2024-10-17 20:10:30 浏览: 5
要编写一个程序来计算满足条件(前n项和小于100)的等比数列的最长序列(即最大的n),我们可以使用求等比数列前n项和的公式。等比数列的前n项和为:
\[ S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]
其中 \( a \) 是第一项,\( r \) 是公比,\( n \) 是项数。
给定 \( a = 1 \),\( q = 2 \),我们需要找到最小的正整数 \( n \),使得 \( S_n < 100 \)。因为 \( r = 2 \),这意味着数列递增非常快,所以我们可以通过尝试从1开始逐个增加n,直到 \( S_n \geq 100 \)。
程序中划线处应填写一个循环结构,比如 `for` 循环,以及一个变量用于保存当前项和和n。这是一个可能的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
double sum(int n) {
double a = 1, r = 2; // 第一项和公比
return (a * (1 - pow(r, n)) / (1 - r));
}
int main() {
int n = 1;
while (sum(n) < 100) { // 当前项和小于100时继续增加n
n++;
}
printf("The maximum number of terms such that the sum is less than 100 is: %d\n", n);
return 0;
}
```
相关问题
等比数列的第一项a=1公比q=2下面程序的功能是求满足前n项和小于100的最大n
项数是多少?
```python
a, q, n = 1, 2, 1
s = a
while s < 100:
s += a * q ** n
n += 1
print(n-1)
```
答:这个程序是用来求满足等比数列的第一项为1,公比为2,前n项和小于100的最大n项数是多少。它使用了一个while循环,不断累加等比数列的前n项和,直到和大于等于100为止,然后输出n-1,即最后一个满足要求的项数。根据这个程序的计算结果,满足前n项和小于100的最大n项数是6。
等比数列的第一项a=1公比q=2求满足前n项和小于100的最大n值
首先,我们可以使用等比数列的求和公式:S_n = a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项,q为公比,n为项数,S_n为前n项和。
将a=1,q=2代入公式,得到S_n = 1(1-2^n)/(1-2) = 2^n-1。
我们需要找到满足S_n < 100的最大n值。
将S_n < 100代入上式,得到2^n-1 < 100,解得n < log2(101) ≈ 6.67。
因此,满足前n项和小于100的最大n值为6。
阅读全文