设正弦波 f(t)=sin(2Π*100t)(v)，s(t)为 fs=800Hz,A=2V 的周期矩形脉 冲，求f(s) 的频谱，并画出频谱图

首先需要将正弦波和矩形脉冲进行采样，采样频率为800Hz。

对于正弦波，采样得到的数据为：

f(n) = sin(2Π*100*n/800)

对于矩形脉冲，采样得到的数据为：

s(n) = {2, 0 <= n < 400; -2, 400 <= n < 800}

将两个信号进行点乘，得到：

x(n) = f(n) * s(n)

然后对x(n)进行快速傅里叶变换（FFT），得到频域数据X(k)。

最后可以画出X(k)的频谱图，横轴为频率，纵轴为幅度。由于采样频率为800Hz，所以频率范围为0-400Hz。

具体操作可以使用MATLAB等信号处理软件完成。

相关问题

设正弦波f(t)=sin(2Π×100t)(v)，s(t)f=800Hz,A=2V 的周期矩形脉冲，求f(s) 的频谱

设矩形脉冲函数为 g(t)，则其表达式为：

g(t) = A, 0 ≤ t mod T < D

g(t) = 0, D ≤ t mod T < T

其中，T为矩形脉冲的周期，D为矩形脉冲的占空比，A为矩形脉冲的幅值。

根据卷积定理，f(s)的频谱可以表示为f(t)和g(t)的频谱之卷积：

F(s) = F(f) * F(g)

其中，* 表示卷积运算符号，F(f)是f(t)的频谱，F(g)是g(t)的频谱。

对于正弦波f(t)，其频谱F(f)只有在100Hz处存在一个峰值，幅值为1。即：

F(f) = δ(f-100) + δ(f+100)

其中，δ表示狄拉克函数。

对于矩形脉冲g(t)，其频谱F(g)可以通过傅里叶级数展开求得，结果为：

F(g) = A/T [sinc(πfT(D-1/2))]

其中，sinc(x)为sinc函数，定义为sinc(x) = sin(πx)/(πx)。

将F(f)和F(g)带入卷积定理，可得到f(s)的频谱F(s)：

F(s) = A/T [sinc(π(f-100)T(D-1/2)) + sinc(π(f+100)T(D-1/2))]

其中，f为频率变量。

因此，f(s)的频谱是两个以100Hz为中心的sinc函数的线性组合，其中一个函数的中心在100Hz，另一个函数的中心在-100Hz，幅值均为A/T。

设正弦波f(t)=sin(2Π×100t)(v)，s(t)f=800Hz,A=2V 的周期矩形脉冲，求f(s) 的频谱，并画出频谱图

根据采样定理，采样频率要大于信号频率的两倍，因此采样频率应该大于1600 Hz，选择采样频率为2 kHz。

首先，使用正弦波的采样公式进行采样：

f(nT) = sin(2πfnT)

其中，T是采样时间间隔，f是信号频率，n为采样点数。根据题目中的数据，T=1/2000秒，f=100 Hz，因此有：

f(0) = sin(0) = 0

f(T) = sin(2πfT) = sin(π/5) ≈ 0.5878

f(2T) = sin(4πfT) = sin(2π/5) ≈ 0.9511

f(3T) = sin(6πfT) = sin(3π/5) ≈ 0.9511

f(4T) = sin(8πfT) = sin(4π/5) ≈ 0.5878

f(5T) = sin(10πfT) = sin(π) = 0

因此，采样后的周期矩形脉冲可以表示为以下序列：

[0, 0.5878, 0.9511, 0.9511, 0.5878, 0]

接下来，对序列进行DFT变换，得到其频谱：

F(k) = Σ[n=0, N-1] f(n)e^(-j2πnk/N)

其中，N是序列的长度，k是频谱序列的下标。

根据上述序列，可以得到N=6，因此：

F(0) = 0 + 0.5878 + 0.9511 + 0.9511 + 0.5878 + 0 = 3.0778

F(1) = 0 + 0.5878e^(-j2π/6) + 0.9511e^(-j4π/6) - 0.9511e^(-j2π/6) - 0.5878e^(-j4π/6) + 0 = -0.6928 - j1.1077

F(2) = 0 + 0.5878e^(-j4π/6) - 0.9511e^(-j8π/6) - 0.9511e^(-j4π/6) + 0.5878e^(-j8π/6) + 0 = -1.6824

F(3) = 0 + 0.5878e^(-j6π/6) - 0.9511e^(-j12π/6) + 0.9511e^(-j6π/6) - 0.5878e^(-j12π/6) + 0 = -0.6928 + j1.1077

F(4) = 0 + 0.5878e^(-j8π/6) + 0.9511e^(-j16π/6) + 0.9511e^(-j8π/6) + 0.5878e^(-j16π/6) + 0 = 3.0778

F(5) = 0 + 0.5878e^(-j10π/6) + 0.9511e^(-j20π/6) - 0.9511e^(-j10π/6) - 0.5878e^(-j20π/6) + 0 = -0.6928 - j1.1077

因此，f(s)的频谱为：

F(k) = [3.0778, -0.6928-j1.1077, -1.6824, -0.6928+j1.1077, 3.0778, -0.6928-j1.1077]

最后，画出频谱图（以幅度为纵坐标）：