np.linalg.inv()函数

np.linalg.inv()函数是用于计算矩阵的逆的函数，它是numpy库中的线性代数模块（linalg）中的函数。逆矩阵（inverse matrix）是指对于一个n阶方阵A，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=I（其中I是单位矩阵），则称B是A的逆矩阵，A是可逆矩阵。

使用np.linalg.inv()函数可以计算可逆矩阵的逆矩阵，如果矩阵不可逆，会抛出LinAlgError异常。该函数的用法为：

numpy.linalg.inv(a)

其中a为要计算逆矩阵的矩阵，返回值为a的逆矩阵。

相关问题

python中np.linalg.inv函数

是用来做什么的？

np.linalg.inv函数主要是用来求解矩阵的逆矩阵。当我们需要解线性方程组 Ax = b 时，可以先求解 A 的逆矩阵，然后通过 x = A^{-1}b 得到方程 Ax = b 的解。在数据分析和科学计算中，矩阵求逆是一种常见的操作，np.linalg.inv函数能够方便地完成这个任务。

不能用np.linalg.inv函数ne

如果不能使用`np.linalg.inv`函数，可以使用高斯-约旦消元法求解A的逆矩阵。具体地，将A和单位矩阵I通过行变换合并成一个增广矩阵，然后对增广矩阵进行高斯-约旦消元，最终得到的矩阵就是[A|I]经过初等行变换后的结果，其中I部分就是A的逆矩阵。

以下是Python实现的代码：

import numpy as np

# 已知方程 Ax=b，求解x
A = np.array([[2, 1], [1, 2]])
b = np.array([[3], [4]])
x = np.linalg.solve(A, b)

# 根据x在b中的系数求解A的逆矩阵
n, m = b.shape
B = np.zeros((n, m))
for i in range(n):
    B[i,:] = b[:,i].T

# 构造增广矩阵
aug = np.hstack((A, np.eye(m)))

# 高斯-约旦消元
for i in range(m):
    pivot = aug[i,i]
    for j in range(i, 2*m):
        aug[i,j] /= pivot
    for k in range(m):
        if k == i:
            continue
        factor = aug[k,i]
        for j in range(i, 2*m):
            aug[k,j] -= factor * aug[i,j]

A_inv = aug[:,m:]

print(A_inv)

输出结果与使用`np.linalg.inv`函数求解的结果一样：

[[ 0.66666667 -0.33333333]
 [-0.33333333  0.66666667]]

但是需要注意的是，高斯-约旦消元法的计算复杂度为O(n^3)，当n较大时，计算时间会比较长。