不使用np.linalg.inv

除了使用numpy库中的linalg.inv()函数求解矩阵的逆之外，还可以使用高斯-约旦消元法来求解矩阵的逆。

具体实现如下：

def inverse_matrix(A):
    # 获取矩阵A的行数和列数
    n, m = A.shape
    # 构造增广矩阵
    A_aug = np.hstack((A, np.eye(n)))
    # 对增广矩阵进行高斯-约旦消元
    for i in range(n):
        # 如果A[i][i]为0，则交换当前行和下面行中A[i][i]不为0的行
        if A_aug[i][i] == 0:
            for j in range(i+1, n):
                if A_aug[j][i] != 0:
                    A_aug[[i,j]] = A_aug[[j,i]]
                    break
        # 将A[i][i]归一
        A_aug[i] = A_aug[i] / A_aug[i][i]
        # 将非当前行的第i列元素变为0
        for j in range(n):
            if j != i:
                A_aug[j] = A_aug[j] - A_aug[j][i]*A_aug[i]
    # 返回矩阵A的逆矩阵
    A_inv = A_aug[:, n:]
    return A_inv

其中，A为待求逆矩阵。函数返回的A_inv为A的逆矩阵。