帮我用pymc3构建一个状态空间模型,要求状态方程和观测方程可以有多个输入,可以实现吗
时间: 2024-02-22 09:56:30 浏览: 18
可以的,下面是一个使用pymc3构建状态空间模型的例子,其中状态方程和观测方程可以有多个输入:
```python
import numpy as np
import pymc3 as pm
# 定义状态方程
def state_equation(x, u1, u2):
return x + u1 + u2
# 定义观测方程
def observation_equation(x, v):
return x + v
# 生成模拟数据
np.random.seed(123)
T = 100
x = np.zeros(T)
y = np.zeros(T)
u1 = np.random.randn(T)
u2 = np.random.randn(T)
v = np.random.randn(T)
for t in range(1, T):
x[t] = state_equation(x[t-1], u1[t], u2[t])
y[t] = observation_equation(x[t], v[t])
# 构建模型
with pm.Model() as model:
# 定义先验分布
sigma_u = pm.HalfNormal('sigma_u', 1)
sigma_v = pm.HalfNormal('sigma_v', 1)
# 定义状态方程
x = pm.GaussianRandomWalk('x', sigma=sigma_u, shape=T)
# 定义观测方程
y_obs = pm.Normal('y_obs', mu=observation_equation(x, u1, u2), sigma=sigma_v, observed=y)
# 运行推断
with model:
trace = pm.sample(1000, tune=1000)
```
在这个例子中,我们定义了一个状态方程 `state_equation` 和一个观测方程 `observation_equation`,它们都可以有多个输入,即 `u1` 和 `u2`。我们使用这两个方程生成了模拟数据,并使用pymc3构建了一个状态空间模型。
在模型中,我们定义了两个先验分布 `sigma_u` 和 `sigma_v`,它们分别表示状态方程和观测方程的噪声方差。然后,我们使用 `GaussianRandomWalk` 定义了状态方程,使用 `Normal` 定义了观测方程。
最后,我们使用 `sample` 方法运行推断,得到了后验分布。其中,`trace` 对象包含了所有参数的后验样本,可以用于后续的分析和预测。