定义f(x,y) 为两个正整数 x,y 先后连接起来组成新的正整数。 例如,当 x=20,y=23 时,f(x,y)=f(20,23)=2023。 现在给定两个整数 m,n,请问有多少数对 (x,y) 满足 f(x,y)=(x+1)×(y+1)-1,其中 1≤x≤m,1≤y≤n 且 x,y 均为正整数。
时间: 2023-05-28 11:01:35 浏览: 126
根据题意,有
f(x,y) = 10^k x + y
其中 k 是 y 的位数。因此,
f(x,y) = (x 1)×(y 1) - 1
可以转化为
10^k x + y = xy - x - y + 1
即
xy - (10^k + 1) x - y + 1 = 0
这是一个二元一次方程,在给定的范围内可以用暴力枚举 x 和 y 求解。具体的,我们先枚举 y,然后针对每个 y,求解
x = (y - 1) (10^k + 1) / (y + 10^k)
这是一个有理数,需要满足 x 是正整数。如果 x 不是正整数,则说明该 y 对应的所有 x 都无法满足条件,直接跳到下一个 y。否则,可以得到一个满足条件的 (x,y) 数对。枚举完所有 y,统计符合条件的数对个数即可。时间复杂度为 O(mn log m)。
代码如下:
相关问题
C语言程序将两个正整数x=15与y=20的值交换变量存放,输出交换后各变量的值。
下面是用C语言实现交换两个变量的值的程序:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
int x = 15, y = 20, temp;
printf("交换前 x 的值为:%d\n", x);
printf("交换前 y 的值为:%d\n", y);
temp = x;
x = y;
y = temp;
printf("交换后 x 的值为:%d\n", x);
printf("交换后 y 的值为:%d\n", y);
return 0;
}
```
输出结果:
```
交换前 x 的值为:15
交换前 y 的值为:20
交换后 x 的值为:20
交换后 y 的值为:15
```
在这个程序中,我们首先定义了两个变量x和y,并且初始化它们的值分别为15和20。然后我们定义了一个临时变量temp,用来存储x的值。接着我们将y的值赋给x,将temp中存储的x的值赋给y,从而实现了x和y的交换。最后我们输出交换后的x和y的值。
定义一个函数计算两个正整数的最小公倍数
最小公倍数是指两个正整数的公共倍数中最小的一个数。可以通过以下方法计算两个正整数的最小公倍数:
1. 找出两个正整数的最大公约数。
2. 用两个正整数的乘积除以它们的最大公约数,得到最小公倍数。
下面是一个计算两个正整数最小公倍数的函数:
```
def lcm(a, b):
# 计算最大公约数
def gcd(x, y):
if y == :
return x
else:
return gcd(y, x % y)
# 计算最小公倍数
return a * b // gcd(a, b)
```
使用示例:
```
print(lcm(4, 6)) # 输出 12
print(lcm(7, 9)) # 输出 63
```
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