定义f(x,y) 为两个正整数 x,y 先后连接起来组成新的正整数。 例如，当 x=20,y=23 时,f(x,y)=f(20,23)=2023。 现在给定两个整数 m,n，请问有多少数对 (x,y) 满足 f(x,y)=(x+1)×(y+1)-1，其中 1≤x≤m,1≤y≤n 且 x,y 均为正整数。

根据题意，有

f(x,y) = 10^k x + y

其中 k 是 y 的位数。因此，

f(x,y) = (x 1)×(y 1) - 1

可以转化为

10^k x + y = xy - x - y + 1

即

xy - (10^k + 1) x - y + 1 = 0

这是一个二元一次方程，在给定的范围内可以用暴力枚举 x 和 y 求解。具体的，我们先枚举 y，然后针对每个 y，求解

x = (y - 1) (10^k + 1) / (y + 10^k)

这是一个有理数，需要满足 x 是正整数。如果 x 不是正整数，则说明该 y 对应的所有 x 都无法满足条件，直接跳到下一个 y。否则，可以得到一个满足条件的 (x,y) 数对。枚举完所有 y，统计符合条件的数对个数即可。时间复杂度为 O(mn log m)。

代码如下：

相关问题

用java用递归方法编写求最大公因子程序。两个正整数x和y的最大公因子定义为：如果y<=x且x mod y＝0时，gcd(x,y)=y;如果y>x时，gcd(x,y)=gcd(y,x);其他情况，gcd(x,y)=gcd(y,x mod y)

好的，我可以为您编写这个程序。以下是使用递归方法求解最大公因数的 Java 代码：

public class GCD {
    public static int gcd(int x, int y) {
        if (y <= x && x % y == 0) {
            return y;
        } else if (y > x) {
            return gcd(y, x);
        } else {
            return gcd(y, x % y);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int x = 20;
        int y = 15;
        int result = gcd(x, y);
        System.out.println("The GCD of " + x + " and " + y + " is: " + result);
    }
}

在以上代码中，我们定义了一个 `gcd()` 方法来计算两个正整数的最大公因数。在方法中，我们首先检查是否满足 `y<=x` 和 `x mod y＝0` 的条件，如果是，则返回 `y` 作为最大公因数。如果不是，则将 `y` 和 `x` 互换位置，再次调用 `gcd()` 方法，直到满足条件为止。最后，如果 `y` 不是 `x` 的因子，则使用 `x mod y` 作为新的 `y` 值，再次调用 `gcd()` 方法。在 `main()` 方法中，我们调用 `gcd()` 方法，并输出结果。

您可以修改 `main()` 方法中的 `x` 和 `y` 变量的值，以测试不同的输入。

编写一个函数f(x,y)，其中x，y为两个正整数f(x,y)的功能是求多项式的和K: K=y+yy+yyy+...ty..y (x个y)，如x为3，y为5，K=5+55+555= 615为了验证函数的正确性，从键盘上输入两个正整数，输出生成的多项式的和。[输入描述] 输入正整数x、y，以空格分隔。 [输出描述] 输出多项式的和。

可以按照题目描述的方式来定义函数f(x,y)，具体代码如下：

def f(x, y):
    result = 0
    for i in range(1, x+1):
        result += int(str(y)*i)
    return result

这段代码会使用循环从1到x遍历所有的幂次，并将每一项的值累加到result中。最后，返回result作为函数的返回值。

接下来，我们可以从输入中读取x和y，然后调用f(x,y)来计算多项式的和，具体代码如下：

x, y = map(int, input().split())
result = f(x, y)
print(result)

这段代码会先从输入中读取x和y，然后调用f(x,y)函数来计算多项式的和，最后输出计算结果到控制台。例如，当输入x为3，y为5时，输出的多项式的和为615。