向量的范数怎么求,请举例说明
时间: 2024-06-10 12:07:16 浏览: 8
向量的范数可以用不同的方式计算,最常见的有 L1 范数、L2 范数和无穷范数。
L1 范数是指向量中每个元素的绝对值之和,公式为 ||x||1 = |x1| + |x2| + ... + |xn|。比如,对于向量 x = [1, -2, 3, -4],其 L1 范数为 ||x||1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10。
L2 范数是指向量元素的平方和再开平方,公式为 ||x||2 = (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2)^0.5。比如,对于向量 x = [1, -2, 3, -4],其 L2 范数为 ||x||2 = (1^2 + (-2)^2 + 3^2 + (-4)^2)^0.5 = 5.47。
无穷范数是指向量中绝对值最大的元素,公式为 ||x||∞ = max(|x1|, |x2|, ..., |xn|)。比如,对于向量 x = [1, -2, 3, -4],其无穷范数为 ||x||∞ = max(1, 2, 3, 4) = 4。
这些范数可以用来表示向量的大小、距离和稀疏性等特征。
相关问题
向量范数和矩阵范数如何计算,举例说明
向量的范数即为向量长度,通常表示为 ||x||,其中x为向量。向量的范数有多种计算方法,如L1范数、L2范数、L∞范数等。以L1范数为例,计算公式为:
||x||₁ = ∑|xi|
其中,xi为向量中第i个元素的值。
矩阵的范数是矩阵向量转换的结果。常用的矩阵范数有Frobenius范数、1-范数、2-范数等。以Frobenius范数为例,计算公式为:
||A||_F = sqrt(∑∑|aij|²)
其中,aij为矩阵A中第i行第j列的元素值。
举例说明,如果有一个向量x=[3, -4, 5, -1],那么它的L1范数为:
||x||₁ = |3| + |-4| + |5| + |-1| = 3 + 4 + 5 + 1 = 13
如果有一个矩阵A=[[-1, 2, 3], [4, 5, 6], [-7, 8, -9]],那么它的Frobenius范数为:
||A||_F = sqrt((-1)² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + (-7)² + 8² + (-9)²) ≈ 16.25
matlab求向量范数
您好,求向量范数可以使用 `norm` 函数,例如:
```matlab
v = [1, 2, 3];
norm_v = norm(v);
```
其中 `v` 是一个向量,`norm_v` 是该向量的二范数。如果需要求其他范数,可以在函数中指定第二个参数,例如:
```matlab
v = [1, 2, 3];
norm_v1 = norm(v, 1); % 一范数
norm_v_inf = norm(v, Inf); % 无穷范数
```
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