电阻抗成像中,已知空场和满场的电压、电导率及灵敏度矩阵,用matlab实现共轭梯度算法
时间: 2024-02-05 18:10:37 浏览: 22
电阻抗成像问题可以表示为以下形式:
$$
Ax=b
$$
其中,$A$ 是灵敏度矩阵,$x$ 是待求物,即电导率,$b$ 是测量数据,即电压。共轭梯度算法是求解线性方程组的一种迭代算法,可以用来求解电阻抗成像问题。
以下是用 Matlab 实现共轭梯度算法的代码:
```matlab
% 已知空场和满场的电压、电导率及灵敏度矩阵
% 计算待求解的电导率
% 使用共轭梯度算法
% 灵敏度矩阵 A
% 空场电压 v0,空场电导率 s0
% 满场电压 v1,满场电导率 s1
A = ...; % 填写灵敏度矩阵
v0 = ...; % 填写空场电压
s0 = ...; % 填写空场电导率
v1 = ...; % 填写满场电压
s1 = ...; % 填写满场电导率
% 计算测量数据 b
b = (v1 - v0) / (s1 - s0) * (A * s1 - A * s0);
% 共轭梯度算法
x0 = zeros(size(A, 2), 1); % 初始解
r0 = b - A * x0; % 初始残差
p0 = r0; % 初始搜索方向
for i = 1:size(A, 2)
alpha = r0' * r0 / (p0' * A * p0); % 步长
x1 = x0 + alpha * p0; % 更新解
r1 = r0 - alpha * A * p0; % 更新残差
if norm(r1) < 1e-6 % 残差足够小,停止迭代
break;
end
beta = r1' * r1 / (r0' * r0); % 更新搜索方向
p1 = r1 + beta * p0;
x0 = x1;
r0 = r1;
p0 = p1;
end
% 输出结果
disp(x0);
```
注意,此处的求解过程假设灵敏度矩阵是实对称正定的,如果不满足这个条件,需要做一些调整。此外,共轭梯度算法的收敛速度很快,但也有可能会出现数值不稳定的情况,需要注意处理。