O(n^2)求解给定 n 个坐标，求其中 3 个坐标能表示一个等腰三角形的组数

可以通过枚举所有可能的三角形来解决该问题。具体地，对于给定的 n 个坐标，我们可以枚举其中每一个坐标作为三角形的顶点，然后再枚举其它所有点与该点组成的直线，找到恰好另外一个点在该直线两侧，这样就可以形成一个等腰三角形。由于每个点最多出现在 n-1 条直线上，因此总时间复杂度为 O(n^2)。

代码如下：

int countIsoscelesTriangles(vector<pair<int, int>>& points)
{
    int n = points.size();
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            // 计算以 i,j 为底边的直线的斜率和截距
            int dx = points[j].first - points[i].first;
            int dy = points[j].second - points[i].second;
            if (dx == 0) { // 处理斜率为无穷大的直线
                int x = points[i].first;
                int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (k == i || k == j) continue;
                    if (points[k].first < x) cnt1++;
                    if (points[k].first > x) cnt2++;
                }
                cnt += cnt1 * cnt2;
            } else { // 处理斜率不为无穷大的直线
                int a = dy, b = -dx, c = -a * points[i].first - b * points[i].second;
                int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (k == i || k == j) continue;
                    int val = a * points[k].first + b * points[k].second + c;
                    if (val < 0) cnt1++;
                    if (val > 0) cnt2++;
                }
                cnt += cnt1 * cnt2;
            }
        }
    }
    return cnt;
}