11. N是自然数集,定义(即x除以3的余数),则f是( )｡ A．满射不是单射; B．单射不是满射; C．双射; D．不是单射也不是满射

对于任意自然数$x$，它除以3的余数只可能为0、1或2，因此$f(x)$的取值只有3种情况。而$f(0)=f(3)=f(6)=\cdots=0$，$f(1)=f(4)=f(7)=\cdots=1$，$f(2)=f(5)=f(8)=\cdots=2$，即每种取值都有至少一个自然数对应。因此，$f$是满射。但是，$f(0)=f(3)=f(6)=\cdots$，因此$f$不是单射。综上所述，选项A正确。

相关问题

m和n是两个无限集。举例说明f∶m→n可以是单射但不是满射,也可以是满射但不是单射

如果我们考虑两个无限集m和n，例如m是自然数集，n是偶数集。我们定义函数f∶m→n，其中对于m中的任意一个数x，我们让f(x)等于2x。这样的话，这个函数f就是一个单射，因为不同的自然数经过f函数映射到不同的偶数上。

但同时这个函数并不是满射。因为在n中，存在一些数是没有被m中的任何数映射到的，例如奇数就没有对应的自然数。因此，这个函数f只能将m中的某些数映射到n中，而不能将m中的所有数都映射到n中。

另外，我们还可以考虑另一个例子，仍然是两个无限集m和n，m是实数集，n是整数集。我们定义函数g∶m→n，其中对于任意m中的实数x，我们让g(x)等于其取整后的整数部分。这样的话，这个函数g就是一个满射，因为n中的每一个整数都至少有一个实数可以映射到它。

然而，这个函数g并不是单射。因为在m中存在一些实数x和y，它们的小数部分不同，但它们的整数部分相同，即g(x)=g(y)，所以g函数并不具有唯一性，一个整数可以对应多个实数。

综上所述，我们可以找到函数f∶m→n既是单射但不是满射的例子，也可以找到函数g∶m→n既是满射但不是单射的例子。

给定一个从{1,2,...,n}到其自身的函数f，判断函数f的类型，是单射、满射、双射？

要判断函数f的类型，需要先了解一下单射、满射、双射的定义。

单射：对于任意的x1、x2∈{1,2,...,n}，如果f(x1)=f(x2)，则x1=x2。

满射：对于任意的y∈{1,2,...,n}，都存在x∈{1,2,...,n}，使得f(x)=y。

双射：既是单射又是满射。

因此，要判断函数f的类型，需要分别判断它是否满足单射、满射的定义。

判断单射：可以遍历所有的x1、x2∈{1,2,...,n}，判断它们对应的f(x1)、f(x2)是否相等，如果相等则不是单射，否则是单射。

判断满射：可以遍历所有的y∈{1,2,...,n}，判断是否存在x∈{1,2,...,n}，使得f(x)=y，如果存在则是满射，否则不是满射。

判断双射：可以先判断是否是单射，再判断是否是满射，如果既是单射又是满射，则是双射。

综上所述，可以通过遍历所有可能的输入输出，判断函数f是否是单射、满射、双射。