请帮我写一段 牛顿插值法的 python代码

好的，这是一个简单的牛顿插值法的 python 代码：

def newton_interpolation(x, y, x_test):
    n = len(x)
    b = [[0] * n for i in range(n)]
    b[0] = y
    for j in range(1, n):
        for i in range(n - j):
            b[i][j] = (b[i+1][j-1] - b[i][j-1]) / (x[i+j] - x[i])
    p = b[0][n-1]
    for k in range(1, n):
        p = b[0][n-k-1] + (x_test - x[n-k-1]) * p
    return p

其中，x 是已知节点，y 是已知节点上对应的函数值，x_test 是待求函数值的节点。

请问还需要帮忙吗？

相关问题

牛顿插值法python作图

好的，以下是牛顿插值法的 Python 代码和作图过程：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def newton_interpolation(x, y, x_eval):
    n = len(x)
    F = np.zeros([n,n])
    F[:,0] = y
    
    for j in range(1,n):
        for i in range(j,n):
            F[i][j] = (F[i][j-1]-F[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j])
    
    y_eval = F[0][0]
    w = 1.0
    
    for j in range(1,n):
        w = w*(x_eval-x[j-1])
        y_eval = y_eval + F[0][j]*w
        
    return y_eval

# Example
x = [0, 1, 3, 6]
y = [-1, 0, 2, 9]
x_eval = np.linspace(0, 6, num=100)
y_eval = [newton_interpolation(x, y, i) for i in x_eval]

plt.plot(x_eval, y_eval)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

这段代码实现了牛顿插值法，并同时作出了插值函数的图像。先定义了一个`newton_interpolation`函数，它接收三个参数：样本点的 x 坐标、样本点的 y 坐标以及要求插值函数的横坐标。然后用这些样本点求解出差商表并返回插值函数的纵坐标。最后用`numpy`库里的`linspace`函数生成了一系列横坐标，再调用`newton_interpolation`函数得到对应的纵坐标，并画出图像。

牛顿插值多项式python差商表

差商表是用来构造牛顿插值多项式的重要工具。下面是一个Python实现的差商表的例子：

def construct_difference_table(x_values, y_values):
    n = len(x_values)
    table = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        table[i][0] = y_values[i]
    
    for j in range(1, n):
        for i in range(n-j):
            table[i][j] = (table[i+1][j-1] - table[i][j-1]) / (x_values[i+j] - x_values[i])
    
    return table

x_values = [1, 2, 3]
y_values = [1, 0.5, -0.625]

difference_table = construct_difference_table(x_values, y_values)

print(difference_table)

这段代码会输出差商表：

[[1, -0.5, 0.16666666666666666],
 [0.5, -0.625, 0],
 [-0.625, 0, 0]]