前序和后序遍历不能确定二叉树的反例

时间: 2024-01-23 20:09:21 浏览: 33

二叉树的遍历

根据给定的信息，本文将详细解释二叉树的三种非递归遍历方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历，并通过具体的代码实现来加深理解。 ### 一、二叉树前序非递归遍历 #### 1.1 前序遍历的概念在二叉树的前序遍历中，访问根节点的操作发生在对左子树和右子树的访问之前。即遍历顺序为：根节点 -> 左子树 -> 右子树。 #### 1.2 非递归算法实现在非递归实现中，通常会用到栈这一数据结构来保存节点。具体步骤如下： 1. **初始化栈**：创建一个空栈。 2. **遍历过程**： - 将根节点入栈。 - 当栈不为空时，重复以下操作： - 出栈一个节点，并访问该节点。 - 如果该节点有右子树，则将其右子树节点入栈。 - 如果该节点有左子树，则将其左子树节点入栈。 3. **结束条件**：当栈为空时结束遍历。 #### 1.3 代码示例 ```c void PreOrderUnrec(Bitree *t) { Stack s; StackInit(s); Bitree *p = t; while (p != NULL || !StackEmpty(s)) { while (p != NULL) { visite(p->data); push(s, p); p = p->lchild; } if (!StackEmpty(s)) { p = pop(s); p = p->rchild; } } } ``` ### 二、二叉树中序非递归遍历 #### 2.1 中序遍历的概念中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。 #### 2.2 非递归算法实现与前序遍历类似，中序遍历同样使用栈来辅助实现，但访问节点的时机不同。 1. **初始化栈**：创建一个空栈。 2. **遍历过程**： - 将当前节点压入栈中，并继续向左移动，直到当前节点为空。 - 当栈不为空时，出栈一个节点并访问它，然后将当前节点设为该节点的右子节点。 3. **结束条件**：当栈为空且当前节点为空时结束遍历。 #### 2.3 代码示例 ```c void InOrderUnrec(Bitree *t) { Stack s; StackInit(s); Bitree *p = t; while (p != NULL || !StackEmpty(s)) { while (p != NULL) { push(s, p); p = p->lchild; } if (!StackEmpty(s)) { p = pop(s); visite(p->data); p = p->rchild; } } } ``` ### 三、二叉树后序非递归遍历 #### 3.1 后序遍历的概念后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。 #### 3.2 非递归算法实现后序遍历较为复杂，因为它需要确保在访问根节点之前先访问其左右子树。为此，需要额外记录每个节点的访问状态。 1. **定义辅助结构**：除了存储节点指针外，还需要一个标记来表示是否已经访问过该节点的左右子树。 2. **初始化栈**：创建一个空栈。 3. **遍历过程**： - 将当前节点及其状态（初始状态为未访问左右子树）压入栈中，并继续向左移动。 - 当栈不为空时，检查当前节点的状态。 - 如果还未访问左右子树，则向左移动。 - 如果已访问左子树但未访问右子树，则向右移动。 - 如果左右子树都已访问，则访问该节点。 4. **结束条件**：当栈为空时结束遍历。 #### 3.3 代码示例 ```c void PostOrderUnrec(Bitree *t) { SqStack s; stacknode x; StackInit(s); Bitree *p = t; do { while (p != NULL) { x.ptr = p; x.tag = L; // 表示未访问左右子树 push(s, x); p = p->lchild; } while (!StackEmpty(s) && s.Elem[s.top].tag == R) { x = pop(s); p = x.ptr; visite(p->data); // 访问节点 } if (!StackEmpty(s)) { s.Elem[s.top].tag = R; // 标记为已访问左右子树 p = s.Elem[s.top].ptr->rchild; } } while (!StackEmpty(s)); } ``` 通过以上介绍，我们了解了二叉树前序、中序和后序非递归遍历的基本原理和实现方法。这些非递归实现不仅避免了递归带来的栈溢出问题，而且提高了程序的效率。对于初学者来说，掌握这些遍历方式对于后续学习更为复杂的树结构算法至关重要。

以下是一个反例： ``` 1 / \ 2 3 / / \ 4 5 6 ``` 其前序遍历为：1 2 4 3 5 6，后序遍历为：4 2 5 6 3 1。但是，我们发现存在另一种可能的二叉树： ``` 1 / \ 2 3 / \ 5 6 ``` 其前序遍历为：1 2 3 5 6，后序遍历为：2 5 6 3 1。可以发现，两棵二叉树的前序遍历和后序遍历序列是相同的，但它们却不同。因此，前序遍历和后序遍历不能确定二叉树。

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前序和后序遍历不能确定二叉树的反例

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