前序遍历和后序遍历确定二叉树
时间: 2024-04-29 18:16:50 浏览: 14
前序遍历和后序遍历是二叉树的两种遍历方式,通过这两种遍历序列可以确定一棵二叉树的结构。
前序遍历是指先访问根节点,然后按照先左后右的顺序递归地访问左子树和右子树。具体步骤如下:
1. 访问根节点。
2. 递归地前序遍历左子树。
3. 递归地前序遍历右子树。
后序遍历是指先按照先左后右的顺序递归地访问左子树和右子树,最后再访问根节点。具体步骤如下:
1. 递归地后序遍历左子树。
2. 归地后序遍历右子树。
3. 访问根。
通过前序遍历和后序遍历的结果,可以一棵二叉树的结构。具体方法如下:
1. 前序遍历的第一个元素是根节点。
2. 在后序遍历中找到与前序遍历的第一个元素相同的元素,该元素的位置将二叉树分为左子树和右子树。
3. 根据分割后的左子树和右子树,在前序遍历和后序遍历中递归地确定左子树和右子树的结构。
相关问题
二叉树 前序遍历 中序遍历 后序遍历
二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历是常见的遍历方式,它们分别按照不同的顺序访问二叉树的节点。下面是它们的介绍和示例:
1. 前序遍历(Preorder Traversal):先访问根节点,然后递归地前序遍历左子树,最后递归地前序遍历右子树。
示例代码:
```python
def preorder_traversal(root):
if root is None:
return
print(root.val) # 访问根节点
preorder_traversal(root.left) # 前序遍历左子树
preorder_traversal(root.right) # 前序遍历右子树
```
2. 中序遍历(Inorder Traversal):先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树。
示例代码:
```python
def inorder_traversal(root):
if root is None:
return
inorder_traversal(root.left) # 中序遍历左子树
print(root.val) # 访问根节点
inorder_traversal(root.right) # 中序遍历右子树
```
3. 后序遍历(Postorder Traversal):先递归地后序遍历左子树,然后递归地后序遍历右子树,最后访问根节点。
示例代码:
```python
def postorder_traversal(root):
if root is None:
return
postorder_traversal(root.left) # 后序遍历左子树
postorder_traversal(root.right) # 后序遍历右子树
print(root.val) # 访问根节点
```
已知二叉树的前序遍历和后序遍历,求中序遍历
已知二叉树的前序遍历和后序遍历,可以推导出中序遍历。但需要注意的是,只有给定前序遍历和后序遍历是无法唯一确定一棵二叉树的,因此以下的解法也仅给出一种可能的中序遍历。
具体做法如下:
1. 根据前序遍历的第一个节点,确定根节点。
2. 在后序遍历中找到该根节点的位置,可以将后序遍历分为两个部分:左子树的后序遍历和右子树的后序遍历。
3. 在前序遍历中,根据左子树的节点个数,可以将前序遍历分为三个部分:根节点、左子树的前序遍历和右子树的前序遍历。
4. 对左子树和右子树分别递归进行上述步骤,直到遍历完所有节点。
以下是一个示例代码,用于实现上述算法并输出中序遍历:
```python
def get_inorder(preorder, inorder, postorder):
if not preorder:
return []
root = preorder[0]
root_index = postorder.index(root)
left_size = root_index + 1
left_preorder = preorder[1:1+left_size]
left_inorder = inorder[:left_size-1]
left_postorder = postorder[:root_index+1]
right_preorder = preorder[1+left_size:]
right_inorder = inorder[left_size:]
right_postorder = postorder[root_index+1:-1]
left_inorder = get_inorder(left_preorder, left_inorder, left_postorder)
right_inorder = get_inorder(right_preorder, right_inorder, right_postorder)
return left_inorder + [root] + right_inorder
preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
postorder = [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
print(get_inorder(preorder, inorder, postorder)) # 输出 [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
```
在上述代码中,`get_inorder` 函数接收三个参数:前序遍历、中序遍历和后序遍历。如果前序遍历为空,则返回一个空列表。否则,首先根据前序遍历的第一个节点确定根节点,然后在后序遍历中找到该根节点的位置,并计算出左子树的节点个数。接着,根据左子树的节点个数,将前序遍历、中序遍历和后序遍历分为左子树和右子树三部分。对左子树和右子树分别递归进行上述步骤,并将结果合并,得到最终的中序遍历。