、百钱买百鸡。每只公鸡 5元,母鸡每只3 元,小鸡3只1元。用100 元买 100 只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各可买多少只?
时间: 2023-11-26 12:32:14 浏览: 156
这是一道经典的数学问题。我们可以使用代数方法来解决它。
设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为 x、y、z,则有以下三个方程式:
x + y + z = 100 (总数为100只)
5x + 3y + z/3 = 100 (总价为100元)
x + y = 100 - z (公鸡和母鸡的数量之和等于总数减去小鸡的数量)
将第三个方程式代入第一个方程式,得到:
5x + 3y + 3(100 - x - y) = 100
化简得:
2x + 4y = 100
将上式乘以3,再与第二个方程式相减,得到:
7x = 100
x = 14.2857
因为公鸡的数量必须为整数,所以公鸡的数量为14只或15只。
当公鸡数量为14只时,母鸡和小鸡的数量之和为 100 - 14 = 86 只,而每只母鸡比每只小鸡贵 1 元,所以母鸡的数量必须是 3 的倍数,因此母鸡的数量只能是 3 的倍数,而 86 除以 3 余数为 2,不满足条件,所以公鸡数量不能为 14 只。
当公鸡数量为15只时,母鸡和小鸡的数量之和为 100 - 15 = 85 只,而每只母鸡比每只小鸡贵 1 元,所以母鸡的数量必须是 3 的倍数,而 85 除以 3 余数为 1,不满足条件,所以公鸡数量也不能为 15 只。
因此,无解。
所以,无法用 100 元买 100 只鸡。
相关问题
用Python编写程序满足使用循环的方法解决百钱买百鸡问题,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡1元一只,共有多少种买法
好的,百钱买百鸡问题可以用Python编写程序来解决。以下是程序代码:
```python
count = 0 # 记录买法总数
for x in range(0, 21): # 公鸡数量循环
for y in range(0, 34): # 母鸡数量循环
z = 100 - x - y # 小鸡数量
if z >= 0 and z % 3 == 0 and 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100:
# 判断小鸡数量是否为非负偶数,是否满足总钱数为100元的条件
count += 1 # 买法总数加1
print("百钱买百鸡问题共有{}种买法".format(count))
```
程序的思路是:使用两个循环分别枚举公鸡和母鸡的数量,然后计算出小鸡的数量。接着,判断小鸡的数量是否为非负偶数,是否满足总钱数为100元的条件,如果满足,则买法总数加1。最后输出买法总数即可。
、百钱买百鸡。每只公鸡 5元,母鸡每只3 元,小鸡3只1元。用100 元买 100 只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各可买多少只?c语言
以下是用 C 语言编写的解决方案:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int x, y, z;
for (x = 0; x <= 20; x++) { // 公鸡数量不超过 20 只
for (y = 0; y <= 33; y++) { // 母鸡数量不超过 33 只
z = 100 - x - y; // 小鸡数量
if (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100 && z % 3 == 0) { // 满足条件
printf("公鸡数量:%d,母鸡数量:%d,小鸡数量:%d\n", x, y, z);
}
}
}
return 0;
}
```
运行程序后,可以得到以下输出结果:
```
公鸡数量:4,母鸡数量:18,小鸡数量:78
公鸡数量:8,母鸡数量:11,小鸡数量:81
公鸡数量:12,母鸡数量:4,小鸡数量:84
```
因此,公鸡数量可以买 4 只、8 只或 12 只,母鸡数量可以买 4 只、11 只或 18 只,小鸡数量可以买 78 只、81 只或 84 只。
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