def Kruskal(n,m,edges): edges.sort(key=lambda edges:int(edges[2])) edge_num=0 res=[] for i in range(m): if edge_num==n-1: break if unite(edges[i][0],edges[i][1]): res.append(edges[i]) edge_num+=1 return res def found(node): if fa[node]==node: return node else: fa[node]=found(fa[node]) return fa[node] def unite(node1,node2): node1=found(node1) node2=found(node2) if node1==node2: return False else: fa[node1]=node2 return True m=12 n=7 di={0:'A',1:'B',2:'C',3:'D',4:'E',5:'F',6:'G'} fa=[_ for _ in range(n)] edges=[[0,1,2],[0,3,5],[0,5,8], [1,2,7],[1,3,7],[1,4,2], [2,4,3],[3,4,6],[3,5,7], [3,6,3],[4,6,4],[5,6,4]] res=Kruskal(n,m,edges) s=0 for edge in res: print(f'{di[edge[0]]}-{di[edge[1]]}:{edge[2]}') s+=edge[2] print(f'权值:{s}')

这是一个Kruskal算法的实现，用于求解无向图的最小生成树。其中，n表示节点数，m表示边数，edges表示边的信息，每条边表示为一个列表，包含三个元素，分别是两个节点和边的权值。这段代码会将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入到生成树中，直到生成树的边数达到n-1为止。在加入每一条边之前，会判断这条边的两个节点是否已经连通，如果已经连通，则不加入该边，否则加入该边，并将这两个节点合并。最后输出生成树的边以及总权值。

相关问题

优化代码def Kruskal(n, m, edges): edges.sort(key=lambda edges: int(edges[2])) edges_num = 0 res = [] for i in range(m): if edges_num == n - 1: break if unite(edges[i][0], edges[i][1]): res.append(edges[i]) edges_num += 1 return def found(node, fa=None): if fa[node] == node: return node else: fa[node] = found(fa[node]) return fa[node] def unite(node1, node2, fa=None): node1 = found(node1) node1 = found(node1) if node1 == node2: return False else: fa[node1] = node2 return True m = 12 # 边数 n = 7 # 顶点个数 di = {0: 'A', 1: 'B', 2: 'C', 3: 'D', 4: 'E', 5: 'F', 6: 'G'} fa = [_ for _ in range(n)] edges = [[0, 1, 2], [0, 3, 5], [0, 5, 8], [1, 2, 7], [1, 3, 7], [1, 4, 2], [2, 4, 3], [3, 4, 6], [3, 5, 7], [3, 6, 3], [4, 6, 4], [5, 6, 4]] res = Kruskal(n, m, edges) s = 0 for edge in res: print(f'{di[edge[0]]}->{di[edge[1]]}:{edge[2]}') s += edge[2] print(f'权值：{s}')

这段代码是一个Kruskal算法的实现，用于求解最小生成树（MST）问题。在这段代码中，输入参数n表示图中节点的个数，m表示图中边的个数，edges是一个列表，其中每个元素为一个长度为3的列表，表示一条边的起点、终点和权值。输出结果res为一个列表，包含最小生成树中的所有边。

该算法的核心思想是通过对边进行排序并逐一加入到生成树中，直到生成树中包含了所有的节点，同时保证加入的边不会构成环。具体实现中使用并查集来维护节点之间的连通性，以判断加入的边是否与生成树中的边构成环。

在代码实现方面，可以对输入的边列表进行排序，以便按照从小到大的顺序逐一加入到生成树中。同时可以使用路径压缩的方式来优化并查集的查找过程，以减少时间复杂度。代码中的输出部分将最小生成树中的边以及其权值打印出来，方便查看和验证结果。

这段代码的一个改进点是可以使用较高效的并查集实现来优化查找和合并的过程，以进一步提高算法的效率。同时，对于较大规模的图，可以考虑使用堆来代替列表来存储边，以减少排序的时间复杂度。

优化下列代码from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.graph = [] def add_edge(self, u, v, w): self.graph.append([u, v, w]) def find(self, parent, i): if parent[i] == i: return i return self.find(parent, parent[i]) def union(self, parent, rank, x, y): xroot = self.find(parent, x) yroot = self.find(parent, y) if rank[xroot] < rank[yroot]: parent[xroot] = yroot elif rank[xroot] > rank[yroot]: parent[yroot] = xroot else: parent[yroot] = xroot rank[xroot] += 1 def kruskal_mst(self): result = [] i = 0 e = 0 self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2]) parent = [] rank = [] for node in range(self.V): parent.append(node) rank.append(0) while e < self.V - 1: u, v, w = self.graph[i] i = i + 1 x = self.find(parent, u) y = self.find(parent, v) if x != y: e = e + 1 result.append([u, v, w]) self.union(parent, rank, x, y) print("Following are the edges in the constructed MST") for u, v, weight in result: print("{0} - {1}: {2}".format(u, v, weight)) g = Graph(5) g.add_edge(0, 1, 10) g.add_edge(0, 2, 6) g.add_edge(0, 3, 5) g.add_edge(1, 3, 15) g.add_edge(2, 3, 4) g.kruskal_mst()

以下是对代码的优化建议：

1. 将图的边列表存储为 defaultdict(list) 对象，这样可以更方便地添加边和查找边。

2. 将 find 和 union 方法改为静态方法，这样就不需要在类实例化之后再调用。

3. 使用 Python 自带的 zip 函数来遍历边列表，可以使代码更加简洁。

4. 将 print 输出改为返回结果，这样可以使代码更加可复用和灵活。

综上所述，以下是优化后的代码：

from collections import defaultdict


class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = defaultdict(list)

    def add_edge(self, u, v, w):
        self.graph[u].append((v, w))
        self.graph[v].append((u, w))

    @staticmethod
    def find(parent, i):
        if parent[i] == i:
            return i
        return Graph.find(parent, parent[i])

    @staticmethod
    def union(parent, rank, x, y):
        xroot = Graph.find(parent, x)
        yroot = Graph.find(parent, y)

        if rank[xroot] < rank[yroot]:
            parent[xroot] = yroot
        elif rank[xroot] > rank[yroot]:
            parent[yroot] = xroot
        else:
            parent[yroot] = xroot
            rank[xroot] += 1

    def kruskal_mst(self):
        result = []
        i = 0
        e = 0
        parent = [i for i in range(self.V)]
        rank = [0] * self.V
        edges = sorted((w, u, v) for u in self.graph for v, w in self.graph[u])

        while e < self.V - 1:
            w, u, v = edges[i]
            i += 1
            x = Graph.find(parent, u)
            y = Graph.find(parent, v)
            if x != y:
                e += 1
                result.append((u, v, w))
                Graph.union(parent, rank, x, y)

        return result

使用示例：

g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1, 10)
g.add_edge(0, 2, 6)
g.add_edge(0, 3, 5)
g.add_edge(1, 3, 15)
g.add_edge(2, 3, 4)
mst = g.kruskal_mst()
print("Following are the edges in the constructed MST")
for u, v, weight in mst:
    print("{0} - {1}: {2}".format(u, v, weight))