对于n(5<n<100)个顶点、m条边的无向带权连通图, 顶点用1到n的编号表示。 请用 Kruskal算法从指定顶点出发构造它的最小生成树。代码
时间: 2024-12-02 13:15:14 浏览: 9
Kruskal's 算法是一种用于寻找无向加权图中最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)的贪心算法。对于指定的起始顶点,我们可以按照以下步骤用 Python 实现:
1. 首先,对所有边按权重从小到大排序。
2. 初始化一个空的最小生成树集合,以及当前图的所有顶点。
3. 选择排序后的第一条边,并检查这条边是否将当前生成树的两个部分连接起来。如果是,则添加这条边;如果不是,则跳过,因为它会形成环。如果起点不在当前生成树中,则将其加入。
4. 重复上述过程,直到连接了 n-1 条边,因为最小生成树有 n-1 条边。
下面是一个简化的 Python 代码示例,假设`edges`是一个二维列表,存储了所有边的起始顶点、结束顶点和权重,`start_vertex`是我们指定的起始顶点:
```python
def kruskal_with_start(edges, start_vertex):
edges.sort(key=lambda x: x[2]) # 按照权重排序
mst = []
graph = set(range(1, len(edges) + 1)) # 所有顶点
def is_connected(vertex_set, u, v):
return not (u not in vertex_set or v not in vertex_set)
for edge in edges:
u, v, weight = edge
if u == start_vertex and is_connected(graph, u, v): # 如果起点在当前集合中
graph.remove(u)
graph.remove(v)
mst.append(edge)
elif u != start_vertex and v != start_vertex and is_connected(graph, u, start_vertex): # 否则,尝试通过起点连接
graph.remove(u)
graph.remove(start_vertex)
mst.append((start_vertex, u, weight))
elif v != start_vertex and is_connected(graph, v, start_vertex): # 或者通过终点连接
graph.remove(v)
graph.remove(start_vertex)
mst.append((start_vertex, v, weight))
return mst
# 使用示例
edges = [(1, 2, 7), (1, 3, 9), (2, 3, 14), (3, 4, 8), (4, 5, 11), (5, 6, 3)] # 示例边集
start_vertex = 1
result = kruskal_with_start(edges, start_vertex)
print("最小生成树:", result)
```
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