用模拟退火算法计算香蕉函数最小值
时间: 2023-11-10 07:06:18 浏览: 42
香蕉函数(Banana function)是一个经典的非凸优化问题,其数学形式如下:
f(x,y) = (y - x^2)^2 + (1 - x)^2
该函数具有一个全局最小值,位于点(x,y) = (1,1),其最小值为 f(1,1) = 0。但由于函数形状的复杂性,传统的梯度下降等优化方法可能会陷入局部最优解。
模拟退火算法是一种基于概率的全局优化方法,在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解,以避免陷入局部最优解。以下是使用模拟退火算法计算香蕉函数最小值的 Python 代码:
```python
import math
import random
def banana_function(x, y):
return (y - x ** 2) ** 2 + (1 - x) ** 2
def simulated_annealing(func, x_init, y_init, T_init, T_min, alpha):
x_best, y_best = x_init, y_init
T = T_init
while T > T_min:
x_new, y_new = x_best + random.uniform(-1, 1), y_best + random.uniform(-1, 1)
delta_E = func(x_new, y_new) - func(x_best, y_best)
if delta_E < 0 or math.exp(-delta_E / T) > random.uniform(0, 1):
x_best, y_best = x_new, y_new
T *= alpha
return x_best, y_best, func(x_best, y_best)
x_init, y_init = random.uniform(-10, 10), random.uniform(-10, 10)
T_init, T_min, alpha = 1000, 1e-8, 0.99
x_best, y_best, f_best = simulated_annealing(banana_function, x_init, y_init, T_init, T_min, alpha)
print("Minimum value of banana function is {} at (x, y) = ({}, {})".format(f_best, x_best, y_best))
```
在上述代码中,`banana_function` 函数计算香蕉函数的值,`simulated_annealing` 函数使用模拟退火算法搜索最小值,`x_init` 和 `y_init` 是初始搜索点,`T_init` 是初始温度,`T_min` 是最小温度,`alpha` 是温度衰减率。经过多次迭代后,模拟退火算法能够找到香蕉函数的全局最小值。
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