无网格法求解n-s方程的matlab代码

以下是一个基于有限体积法的无网格法求解Navier-Stokes方程的MATLAB代码示例：

% 基本参数
Lx = 1.0; % x方向长度
Ly = 1.0; % y方向长度
Nx = 50; % x方向网格数
Ny = 50; % y方向网格数
dx = Lx / Nx; % x方向网格尺寸
dy = Ly / Ny; % y方向网格尺寸
Re = 100; % 雷诺数
dt = 0.001; % 时间步长
T = 0.1; % 计算总时间
Nt = ceil(T / dt); % 总时间步数
u = zeros(Nx + 1, Ny); % x方向速度
v = zeros(Nx, Ny + 1); % y方向速度
p = zeros(Nx, Ny); % 压力
x = linspace(0, Lx, Nx + 1); % x方向坐标
y = linspace(0, Ly, Ny + 1); % y方向坐标
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 初始化速度和压力场
u(1:Nx/2, :) = 1.0;
u(Nx/2+1:Nx+1, :) = 0.0;

% 迭代求解
for n = 1:Nt
    % 计算x方向速度的通量
    Fx = zeros(Nx + 1, Ny);
    for i = 2:Nx
        for j = 1:Ny
            Fx(i,j) = u(i,j) * dy - Re * (u(i+1,j) - 2*u(i,j) + u(i-1,j)) / dx * dt;
        end
    end
    
    % 计算y方向速度的通量
    Fy = zeros(Nx, Ny + 1);
    for i = 1:Nx
        for j = 2:Ny
            Fy(i,j) = v(i,j) * dx - Re * (v(i,j+1) - 2*v(i,j) + v(i,j-1)) / dy * dt;
        end
    end
    
    % 计算压力的散度
    div_p = zeros(Nx, Ny);
    for i = 1:Nx
        for j = 1:Ny
            div_p(i,j) = (p(i+1,j) - p(i,j)) / dx + (p(i,j+1) - p(i,j)) / dy;
        end
    end
    
    % 更新速度和压力场
    u(2:Nx, :) = u(2:Nx, :) - dt / dy * (p(2:Nx, :) - p(1:Nx-1, :)) + dt / dx * Fx(2:Nx, :);
    v(:, 2:Ny) = v(:, 2:Ny) - dt / dx * (p(:, 2:Ny) - p(:, 1:Ny-1)) + dt / dy * Fy(:, 2:Ny);
    p = p - Re * dt * div_p;
    
    % 处理边界条件（无滑移边界）
    u(1, :) = 0;
    u(Nx+1, :) = 0;
    u(:, 1) = -u(:, 2);
    u(:, Ny+1) = -u(:, Ny);
    v(1, :) = -v(2, :);
    v(Nx+1, :) = -v(Nx, :);
    v(:, 1) = 0;
    v(:, Ny+1) = 0;
    
    % 绘制速度和压力场
    if mod(n, 10) == 0
        clf;
        quiver(X, Y, u', v', 2);
        hold on;
        contour(X, Y, p', 'k');
        hold off;
        axis equal;
        axis([0 Lx 0 Ly]);
        title(sprintf('Time = %.4f', n*dt));
        drawnow;
    end
end

该代码使用了有限体积法来离散Navier-Stokes方程，其中速度场和压力场都是在网格点上定义的。主要步骤如下：

1. 初始化速度和压力场；
2. 对每个时间步长，分别计算x和y方向速度的通量，以及压力的散度；
3. 更新速度和压力场；
4. 处理边界条件（无滑移边界）；
5. 绘制速度和压力场。

在代码中，我们使用了MATLAB的quiver和contour函数来绘制速度和压力场，其中quiver函数用于绘制速度向量，而contour函数用于绘制等压线。我们还使用了MATLAB的drawnow函数来实现动态绘图，以便观察流场的时间演化。