设n个元素的进栈序列是p1、p2、p3、…、pn，其输出序列是1、2、3、…、n，若pn=1，则pi（1≤i≤n-1）的值是（ ） 。

根据进栈序列和输出序列的性质，我们可以用出栈序列来还原进栈序列，具体方法如下：

1. 初始化一个栈，将输出序列的第一个元素（即1）入栈。

2. 遍历输出序列中的每个元素，如果当前元素大于栈顶元素，则将进栈序列中的元素依次入栈，直到当前元素等于栈顶元素或者进栈序列为空为止。

3. 如果当前元素小于等于栈顶元素，则说明该元素是从栈中弹出的，继续遍历输出序列中的下一个元素。如果栈为空，则说明无法还原进栈序列。

4. 如果遍历完整个输出序列，栈为空，则说明成功还原了进栈序列，否则无法还原。

根据上述方法，如果pn=1，则说明输出序列中的最后一个元素是从栈中弹出的，而栈中的所有元素都是在当前元素入栈之前已经入栈的，因此pi（1≤i≤n-1）的值都大于等于pn=1。具体来说，如果pi<pn，则pi会在pn之前从栈中弹出，因此不可能在输出序列中出现在pn之后的位置。因此，如果pn=1，则pi（1≤i≤n-1）的值都大于等于1。

相关问题

设进栈序列是1,2,3,…,n,输出序列为p1,p2,p3,…,pn。若pn=1,则pi(1≤i

### 回答1：
这是一个典型的栈的出栈顺序问题，可以使用模拟栈的方法解决。

具体做法如下：
1. 设置一个指针p指向进栈序列中的第一个元素，即p=1。
2. 从头到尾遍历输出序列，设当前输出的元素为x，如果栈顶元素不是x，则依次将进栈序列中的元素入栈，直到栈顶元素为x，然后将栈顶元素出栈，输出x。
3. 重复步骤2，直到输出完全部元素。

如果pn=1，那么最后一个出栈的元素一定是1，所以pi(1≤i<n)的取值范围为2~n，可以根据这个条件对算法进行优化，具体做法如下：
1. 设置一个指针p指向进栈序列中的第一个元素，即p=1。
2. 如果输出序列的第一个元素不是1，则先将进栈序列中的元素依次入栈，直到栈顶元素为1，然后将栈顶元素出栈，输出1。
3. 从第二个元素开始遍历输出序列，设当前输出的元素为x，如果栈顶元素不是x，则依次将进栈序列中的元素入栈，直到栈顶元素为x，然后将栈顶元素出栈，输出x。
4. 重复步骤3，直到输出完全部元素。

### 回答2：
根据所给的信息，进栈序列是1,2,3,…,n。假设输出序列为p1,p2,p3,…,pn。要求是若输出序列的最后一个元素pn等于1，则输出的其他元素pi应满足条件1≤i。现在我们来分析一下给定的进栈序列和输出序列之间的关系。

进栈序列依次入栈，根据栈的先进后出原则，最后一个入栈的元素必定是输出序列的第一个元素p1。所以，我们可以知道pn=1。
根据输出序列的要求，pi的取值为1≤i。因为pn=1，所以pi的取值范围为1≤i<n。

那么，输出序列p2,p3,…,pn-1中的元素是如何确定的呢？根据栈的特性，进栈序列的元素1,n是依次入栈并立即出栈的，所以输出序列p2,p3,…,pn-1中的元素应是最后一个出栈的元素n-1,n-2,…,2。所以，输出序列为p1,n-1,n-2,…,2,1。

综上所述，当pn=1时，输出序列为p1,n-1,n-2,…,2,1，其中1≤i
为了验证这个结论，我们可以举一个例子进行验证。比如当n=4时，进栈序列为1,2,3,4。根据以上得出的结论，输出序列应该为p1,3,2,1。

### 回答3：
如果输出序列的最后一个元素是1（即pn=1），那么对于任意一个输入序列中的元素pi（1≤i≤n），都有pi=pn=1。

这是因为，在进栈过程中，元素1一定会先进栈，然后是元素2，再是元素3，依次类推，直到元素n进栈。所以在出栈过程中，元素1一定是最后一个出栈，即pn=1。

因此，输出序列中的每个元素都是1，并且元素的顺序不重要。

若己知一个栈的进栈序列pl,p2,p3,,pn，输出序列是1,2,3,..,n。若pn=1,则pi(1<=i<n)为(

根据题目描述，给定一个栈的进栈序列为p1,p2,p3,...,pn，其对应的出栈序列为1,2,3,...,n。如果pn=1，则pi的值可以确定。

根据栈的进出栈规则，每当一个元素被弹出栈时，其前面的所有元素都已经入栈。因此，如果pn=1，则pi必须是第一个入栈的元素，否则pi会在pn之后被弹出栈，无法满足1,2,3,...,n的出栈序列。因此，可以得出结论：如果pn=1，则pi=2。

具体证明方法如下：
1. 假设pn=1，但pi不等于2。则pi之前必须存在一个元素pj，其值大于2，否则2不能成为第一个出栈的元素，无法得到1,2,3,...,n的出栈序列。假设pj在位置k被弹出栈，则p1,p2,p3,...,pj-1均在k之前被弹出栈，pj,pj+1,...,pn均在k之后入栈。
2. 由于pi不等于2，因此pi在位置k之后入栈，那么p1,p2,p3,...,pi-1在位置k之前被弹出栈，p1,p2,p3,...,pi-1必须按照pi,p(i-1),...,p1的顺序被弹出栈，否则无法得到1,2,3,...,n的出栈序列。但是，pi在位置k之后入栈，说明在位置k之前已经存在了一个元素，其值大于pi，否则pi不会在位置k之后入栈。因此，p1,p2,p3,...,pi-1无法按照pi,p(i-1),...,p1的顺序被弹出栈，与前面的假设矛盾。
3. 综上所述，假设不成立。如果pn=1，则pi=2。