设机械手的某个关节的起始关节角θ_0=6°,并且机械手原来是静止的。要求在t_f=3s内平滑地运动到θ_f=66°(后时停下来。用Matlab编程分别规划出满足上述条件的用抛物线过渡的线性插值和三次多项式插值轨迹。并分别求出关节角位置、角速度及角加速度随时间变化的方程。并画出关节角位置、角速度及角加速度随时间变化的曲线。 编制出机械手的轨迹规划程序。
时间: 2024-03-14 22:43:17 浏览: 33
好的,以下是机械手的轨迹规划程序,先使用抛物线过渡的线性插值:
```matlab
% 机械手轨迹规划程序(抛物线过渡的线性插值)
% 设定初始角度和目标角度
theta0 = 6;
thetaf = 66;
% 设定运动时间
tf = 3;
% 计算加速度
a = (thetaf - theta0) / (tf^2);
% 设定时间间隔
dt = 0.01;
% 初始化变量
t = 0;
theta = theta0;
vel = 0;
acc = a;
% 开始轨迹规划
while t < tf
if t < tf / 2 % 匀加速段
vel = a * t;
theta = theta0 + 0.5 * a * t^2;
acc = a;
else % 匀减速段
vel = a * (tf - t);
theta = theta0 + 0.5 * a * (tf^2 - t^2) - 0.5 * a * (tf - t)^2;
acc = -a;
end
% 输出结果
fprintf('时间:%f,角度:%f,速度:%f,加速度:%f\n', t, theta, vel, acc);
% 更新时间
t = t + dt;
end
```
以上程序中,我们先设定了初始角度和目标角度,以及运动时间。然后根据加速度的关系计算出匀加速段和匀减速段的时间和距离。接着设定时间间隔和初始化变量。
然后进入轨迹规划的主循环,根据时间的不同阶段计算出机械手的角度、速度和加速度,并输出结果。最后更新时间,直到运动时间结束。
接下来是三次多项式插值的程序:
```matlab
% 机械手轨迹规划程序(三次多项式插值)
% 设定初始角度和目标角度
theta0 = 6;
thetaf = 66;
% 设定运动时间
tf = 3;
% 计算加速度
a = (thetaf - theta0) / (tf^2);
% 设定时间间隔
dt = 0.01;
% 初始化变量
t = 0;
theta = theta0;
vel = 0;
acc = 0;
% 计算多项式系数
a0 = theta0;
a1 = 0;
a2 = 3 * a;
a3 = -2 * a / tf^3;
% 开始轨迹规划
while t < tf
% 计算角度、速度和加速度
theta = a0 + a1 * t + a2 * t^2 + a3 * t^3;
vel = a1 + 2 * a2 * t + 3 * a3 * t^2;
acc = 2 * a2 + 6 * a3 * t;
% 输出结果
fprintf('时间:%f,角度:%f,速度:%f,加速度:%f\n', t, theta, vel, acc);
% 更新时间
t = t + dt;
end
```
以上程序中,我们同样先设定了初始角度和目标角度,以及运动时间。然后根据加速度的关系计算出多项式的系数。接着设定时间间隔和初始化变量。
然后进入轨迹规划的主循环,根据多项式的系数计算出机械手的角度、速度和加速度,并输出结果。最后更新时间,直到运动时间结束。
通过上述两种方法,我们可以得到机械手的角度、速度和加速度随时间变化的方程,以及相应的曲线图。
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