求求1/2+1/3+1/5+1/7+...1/97+1/99的和

这是一道求调和级数的问题，可以使用部分分式分解法进行求解。

将调和级数拆分成若干个分数之和，即：

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/97 + 1/99

我们可以先将分母拆分成质因数的形式，即：

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/97 + 1/3×33

然后，根据部分分式分解的方法，我们可以将每个分数拆分成若干个分数之和，其中每个分数的分母都是质数。具体地，我们可以写出如下的拆分式：

1/2 = 1/2
1/3 = 1/3
1/5 = 1/5
1/7 = 1/7
1/11 = 1/11
1/13 = 1/13
1/17 = 1/17
1/19 = 1/19
1/23 = 1/23
1/29 = 1/29
1/31 = 1/31
1/37 = 1/37
1/41 = 1/41
1/43 = 1/43
1/47 = 1/47
1/53 = 1/53
1/59 = 1/59
1/61 = 1/61
1/67 = 1/67
1/71 = 1/71
1/73 = 1/73
1/79 = 1/79
1/83 = 1/83
1/89 = 1/89
1/97 = 1/97
1/3×33 = 1/3×3 × 1/3×11

将这些分数拆分后，我们可以将原来的调和级数表示成如下的形式：

(1/2) + (1/3) + (1/5) + (1/7) + ... + (1/97) + (1/3×3) + (1/3×11)

然后，我们可以将每个分数的分母都提取出来，得到：

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1/97 + 1/3×3 + 1/3×11
= (1/2)×(1/2) + (1/3)×(1/3) + (1/5)×(1/5) + (1/7)×(1/7) + ... + (1/97)×(1/97) + (1/3×3)×(1/3) + (1/3×11)×(1/11)
= (1/2^2) + (1/3^2) + (1/5^2) + (1/7^2) + ... + (1/97^2) + (1/3^2)×(1/3) + (1/3^2)×(1/11)
= (1/2^2) + (1/3^2) + (1/5^2) + (1/7^2) + ... + (1/97^2) + (1/3^3) + (1/3^2×11)

现在，我们可以对这个式子进行求和。注意到括号里面的式子是一个等比数列，首项为1/2^2，公比为1/2^2，因此可以使用等比数列求和公式进行求解。同时，最后两项的和可以用通分的方法化简得到：

(1/2^2) + (1/3^2) + (1/5^2) + (1/7^2) + ... + (1/97^2) + (1/3^3) + (1/3^2×11)
= (π^2/6 - 1/2^2 - 1/3^2 - ... - 1/97^2) + 1/27 + 1/33
≈ 1.4636

因此，原来的调和级数的和约为1.4636。