求1-1/2+1/3-1/4+.+1/99-1/100的值

这是一个著名的调和级数。调和级数的公式为：1+1/2+1/3+...+1/n，但是该问题中的调和级数是按照奇偶性交替相减的形式。因此，我们可以将原式转换成如下形式：

1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 = (1+1/3+1/5+...+1/99) - (1/2+1/4+1/6+...+1/100)

其中，第一个括号内的式子是奇数项之和，第二个括号内的式子是偶数项之和。奇数项之和的公式为：ln(n+1)，偶数项之和的公式为：ln((n+1)/2)。所以，原式的值为：

ln(100) - ln(50) = ln(2) ≈ 0.693

相关问题

编写程序计算 + 1+-+1/2+++1/3+-+1/4+++.....++1/99+-+1/100+的值,并显示出来(保留结果为小数点后三位)。

以下是计算1-1/2+1/3-1/4+1/5...+1/99-1/100的值的C++代码，结果保留小数点后三位：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    double sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        if (i % 2 == 1) {
            sum += 1.0 / i;
        } else {
            sum -= 1.0 / i;
        }
    }
    cout << fixed << setprecision(3) << sum << endl;
    return 0;
}

递归求定义函数，计算表达式1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100...+1/(n-1)-1/n的值并输出

递归求解这种数列可以通过编写一个函数来完成，这个函数会根据数学规律不断地调用自身直到达到基本情况。对于给定的序列，它的特点是正负交替，每个分数的分母是连续的自然数。我们可以定义一个名为`alternating_sum`的函数，其参数为`n`，表示序列的项数。

以下是一个简单的Python递归实现：

def alternating_sum(n):
    if n == 1:  # 基本情况：当只剩下一个加减符号时返回1
        return 1 if n % 2 else -1
    else:
        return 1 / (n - 1) - alternating_sum(n - 1)  # 递归调用，每次减少项数

# 计算指定项数的表达式的值
result = alternating_sum(100)
print(f"1-1/2+1/3-1/4+...+1/{99}-1/100 的值为 {result}")

在这个代码中，我们首先检查基本情况（`n == 1`），然后在递归阶段计算每个分数，接着递减`n`并再次调用函数。这个过程一直持续到`n`为1为止，这时不再有分数，只剩下最后一个符号。