给定n 个不同数的数组 S 和正整数 i，i<n^(1/2),求 S 中最大的i个数,并且按照从大到小的次序输出.有下述算法: 算法 A:调用i次找最大算法 Findmax,每次从 S 中删除一个最大的数。算法 B:对 S 排序,并输出 S 中最大的i个数. (1) 分析 A,B 两个算法在最坏情况下的时间复杂度 (2)试设计一个最坏情况下时间复杂度的阶更低的算法,要求给出伪码

(1) A算法的最坏情况下时间复杂度为O(n*i)，B算法的最坏情况下时间复杂度为O(n*logn)。

(2) 可以使用堆排序来实现，最坏情况下时间复杂度为O(n*logi)。具体伪码如下：

1. 建立一个大小为i的小根堆，将S中前i个数插入堆中。
2. 遍历S中剩余的数，对于每个数，如果它比堆顶元素大，则将堆顶元素弹出，将该数插入堆中。
3. 遍历完S后，堆中的元素即为S中最大的i个数，按照从大到小的次序输出即可。

相关问题

c++代码快速实现：给定长度为n的正整数序列a和正整数s，求是否存在正整数k使得sigma i=1 n (ai mod k)=s n<=100,ai<=10^9 1s内实现

在 C++ 中，你可以使用前缀和（Prefix Sum）的思想以及线性扫描的方式来解决这个问题。以下是简单的步骤和代码实现：

1. 定义一个 `vector<int>` 或数组 `dp`，其大小为 `n+1`，用于存储每个位置之前所有元素对 `k` 取模后的累加和。`dp[0] = 0` 表示空累加。

2. 遍历输入序列 `a`，对于每个元素 `ai`，更新 `dp[i] = dp[i - 1] + ai % k`。这相当于计算当前索引处的元素对所有可能的 `k` 的贡献。

3. 对于目标值 `s`，检查是否存在某个 `dp[j]` 等于 `s`，其中 `0 <= j <= n`。如果找到，则返回 `j`；否则，说明不存在满足条件的 `k`。

以下是 C++ 代码片段：

#include <vector>
using namespace std;

int findK(vector<int>& a, int s) {
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + a[i -1; // 如果没有找到，返回 -1 或者抛异常
}

int main() {
    vector<int> a = {1, 2, 3, 4, 5};
    int s = 10;
    int k = findK(a, s); // k 就是所需的整数
    // ... 其他处理和输出
    return 0;
}

给定一组正整数数组M，找出M数组中N项和为给定数S。如果有多对N项数字的和都等于 S，则输出N个数的乘积最小的哪一项，没有则返回空；

这道题可以用双指针来解决。先将M数组排序，然后使用双指针i和j，i指向M数组的第一项，j指向M数组的最后一项。如果i和j指向的两个数的和大于S，则将j向左移动一位；如果i和j指向的两个数的和小于S，则将i向右移动一位；如果i和j指向的两个数的和等于S，则找到了一组解。

为了找到乘积最小的那一组解，我们可以使用一个变量minProduct来记录当前乘积最小的一组解。每当找到一组和为S的解时，我们就计算它们的乘积并与minProduct比较，如果小于minProduct则更新minProduct。最后返回minProduct即可。

以下是JavaScript的实现代码：

function findMinProduct(M, S, N) {
  M.sort((a, b) => a - b); // 排序
  let i = 0, j = M.length - 1, minProduct = Infinity;
  while (i < j) {
    if (M[i] + M[j] === S) {
      if (N === 2) {
        minProduct = Math.min(minProduct, M[i] * M[j]);
        i++;
        j--;
      } else {
        // 递归查找剩余的N-2个数
        let subMinProduct = findMinProduct(M.slice(i + 1, j), S - M[i] - M[j], N - 2);
        if (subMinProduct !== Infinity) {
          minProduct = Math.min(minProduct, M[i] * M[j] * subMinProduct);
        }
        i++;
      }
    } else if (M[i] + M[j] < S) {
      i++;
    } else {
      j--;
    }
  }
  return minProduct === Infinity ? null : minProduct;
}

其中，M是正整数数组，S是目标和，N是要求的项数。如果找到了一组解，则返回它们的乘积；否则返回null。