给定n 个不同数的数组 S 和正整数 i，i<n^(1/2),求 S 中最大的i个数,并且按照从大到小的次序输出.有下述算法: 算法 A:调用i次找最大算法 Findmax,每次从 S 中删除一个最大的数。算法 B:对 S 排序,并输出 S 中最大的i个数. (1) 分析 A,B 两个算法在最坏情况下的时间复杂度 (2)试设计一个最坏情况下时间复杂度的阶更低的算法,要求给出伪码

(1) A算法的最坏情况下时间复杂度为O(n*i)，B算法的最坏情况下时间复杂度为O(n*logn)。

(2) 可以使用堆排序来实现，最坏情况下时间复杂度为O(n*logi)。具体伪码如下：

1. 建立一个大小为i的小根堆，将S中前i个数插入堆中。
2. 遍历S中剩余的数，对于每个数，如果它比堆顶元素大，则将堆顶元素弹出，将该数插入堆中。
3. 遍历完S后，堆中的元素即为S中最大的i个数，按照从大到小的次序输出即可。

相关问题

给定n个不同的正整数集合w=（w1，w2，…，wn）和一个正数w，要求找出w的子集s，使该子集中所有元素的和为w。

### 回答1：
题目描述：

给定n个不同的正整数集合w=（w1，w2，…，wn）和一个正数w，要求找出w的子集s，使该子集中所有元素的和为w。

解题思路：

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划来解决。

定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i个数中是否存在一个子集，使得它们的和为j。则有以下状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-w[i]]

其中，dp[i-1][j]表示不选第i个数，dp[i-1][j-w[i]]表示选第i个数。

最终，如果dp[n][w]为true，则说明存在一个子集，使得它们的和为w。

代码实现：

bool subsetSum(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
vector<vector<bool>> dp(n+1, vector<bool>(target+1, false));
for (int i = ; i <= n; i++) {
dp[i][] = true;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= target; j++) {
if (j < nums[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];
}
}
}
return dp[n][target];
}

### 回答2：
这是一个经典的0-1背包问题，可以用DP（动态规划）方法来解决。

具体做法是：定义二维数组dp[i][j]表示前i个数中是否存在一个子集的和为j，如果存在，则dp[i][j]为true，否则为false。对于每个数wi，我们可以选择将其放入子集中或不放入子集中：

1. 如果wi > j，则wi一定不能放入子集中，即dp[i][j] = dp[i-1][j]；
2. 如果wi <= j，则可以选择将其放入子集中，或不放入子集中。如果不放入子集中，则子集中的和为j，即dp[i][j] = dp[i-1][j]；如果放入子集中，则子集中的和为j-wi，即dp[i][j] = dp[i-1][j-wi]。因此，综合上述情况，得到DP转移方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-wi] （当wi <= j时）

最终结果为dp[n][w]，即前n个数中是否存在一个子集的和为w。

时间复杂度为O(nw)，空间复杂度为O(nw)。

以上是DP方法的详细解法，另外还有一些剪枝技巧和优化方法可以进一步提高算法效率。

### 回答3：
这道题属于典型的0/1背包问题，可以使用动态规划来解决。

首先，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示的是在前i个数中是否可以选出若干个数，它们的和为j。可以得出以下两个状态转移方程：

当wi > j时，dp[i][j] = dp[i-1][j]

当wi ≤ j时，dp[i][j] = dp[i-1][j-wi] || dp[i-1][j]

其中“||”表示逻辑或运算。

这两个状态转移方程的含义为：

如果当前要加入的数wi大于当前子集的和j，那么它不能被选中，这种情况下dp[i][j]等于dp[i-1][j]，即前i-1个数可以凑出当前子集的和j，那么前i个数同样可以凑出。

如果当前要加入的数wi小于等于当前子集的和j，我们有两种选择：不选wi，那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j]；选wi，这种情况下dp[i][j]等于dp[i-1][j-wi]，表示在前i-1个数中可以凑出当前子集的和j-wi，那么再加上wi就可以凑出j，这种情况也可以凑出当前子集的和j。

最终的答案就是dp[n][w]，即在前n个数中是否可以选出若干个数，它们的和为w。如果dp[n][w]为true，那么可以找到一个子集满足条件；如果dp[n][w]为false，那么不存在这样的子集。

时间复杂度为O(nw)，可以通过此题。

用C语言解决给定n个不同的正整数集合w=（w1，w2，…，wn）和一个正整数W，要求找出w的子集s，使该子集中所有元素的和为W，要求该子集中的元素全为素数。

### 回答1：
这个问题是一个NP完全问题，一般情况下需要使用指数级别的时间复杂度才能解决。在实际应用中，可以使用一些启发式算法或者近似解法来解决。

具体来说，我们可以采用回溯算法来求解该问题。首先，我们可以对w中的每个元素进行判断，得到所有的素数集合p。然后，我们可以对p进行回溯搜索，其中每次搜索都需要考虑当前元素是否需要被选中，以及当前元素之后是否还有足够的元素使得集合中的元素和为W。如果存在符合条件的子集，则返回该子集，否则返回空集。

该算法的时间复杂度为O(2^n)，对于较大的n会非常耗时。因此，我们可以采用一些启发式算法或者近似解法来进行求解。例如，我们可以使用动态规划算法来求解该问题，或者使用遗传算法等优化算法来进行求解。

### 回答2：
要用C语言解决这个问题，可以使用回溯法来搜索所有可能的子集组合。具体步骤如下：

1. 首先，定义一个函数isPrime，用于判断一个数是否为素数。该函数的实现可以使用简单的判断方法，即从2开始到这个数的平方根，判断是否能整除这个数。

2. 接下来，定义一个递归函数findSubset，在该函数中使用回溯法搜索所有可能的子集组合。该函数需要传入参数：集合w、目标和W以及当前遍历的位置start。

3. 在findSubset函数内部，首先判断当前子集的元素和是否等于目标和W，若相等则将当前子集打印出来。

4. 然后，使用一个循环从当前位置start开始遍历集合w，对于集合w的每个元素，判断其是否为素数。若为素数，则将其加入到当前子集中，并递归调用findSubset函数，将start位置后移一位。

5. 最后，在递归调用结束后，需要将当前加入的元素从当前子集中移除，回溯到上一层继续搜索其他可能的子集组合。

下面是通过C语言代码实现的示例：

#include <stdio.h>

int isPrime(int num) {
    if (num < 2) return 0;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

void findSubset(int w[], int n, int W, int subset[], int sum, int start) {
    if (sum == W) {
        printf("Subset: ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (subset[i] == 1) {
                printf("%d ", w[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    for (int i = start; i < n; i++) {
        if (isPrime(w[i])) {
            subset[i] = 1;
            findSubset(w, n, W, subset, sum + w[i], i + 1);
            subset[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    int w[] = {2, 3, 5, 7, 11};  // 正整数集合w
    int n = sizeof(w) / sizeof(w[0]);  // 集合w的大小
    int W = 16;  // 目标和W
    int subset[n];  // 用于记录是否选择了该元素
    findSubset(w, n, W, subset, 0, 0);
    return 0;
}

以上示例中，首先定义了一个isPrime函数来判断一个数是否为素数。然后定义了findSubset函数来搜索符合条件的子集。在main函数中，给定了正整数集合w，目标和W以及一个用于记录是否选择了该元素的数组subset。然后调用findSubset函数进行搜索，并打印出符合条件的子集。

注意：以上代码仅为示例，实际应用中可能需要根据具体需求进行修改和优化。

### 回答3：
要解决这个问题，可以使用回溯法和判断素数的方法来找到满足条件的子集。

首先，我们可以用回溯法来生成所有可能的子集。回溯法是一种穷举搜索的方法，通过不断地向前试探和回溯来找到满足条件的解。

具体步骤如下：
1. 定义一个数组prime[]来存储素数，并初始化为空。
2. 定义一个递归函数findSubset(int sum, int index)，其中sum表示当前子集的和，index表示当前要考虑的元素的下标。
3. 在递归函数中，首先判断当前sum是否等于W，如果等于，则找到了一个满足条件的子集，输出之。
4. 然后，从index开始遍历每个元素，对于每个元素，首先判断是否为素数，如果是，则将其加入到sum中，并将其加入到prime[]中，然后调用findSubset(sum, index+1)递归地继续向下搜索。
5. 如果选择该元素后仍未找到满足条件的解，则将其从sum中减去，并从prime[]中删除，然后继续考虑下一个元素。
6. 当index等于n时，即遍历完所有元素后，回溯结束。

判断素数的方法可简单地使用试除法。给定一个数x，判断x是否为素数，只需要从2到sqrt(x)逐个试除即可。如果存在一个因子除了1和x本身，则x不是素数；否则，x是素数。

通过以上方法，就可以找到满足条件的子集s了。需要注意的是，当输入数据规模较大时，该解法的时间复杂度较高，可能需要进行优化。