三阶单位矩阵是什么
时间: 2023-07-03 08:09:56 浏览: 272
三阶单位矩阵是一个 3x3 的矩阵,对角线上的元素都是1,其余元素都是0。它的表示如下:
```
1 0 0
0 1 0
0 0 1
```
该矩阵在矩阵乘法中起到单位元的作用,类似于数字中的1。也被称为“标准矩阵”或“恒等矩阵”。
相关问题
编程输出三阶单位矩阵,数据类型为整型。
以下是用 C++ 语言输出三阶单位矩阵的示例代码:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int matrix[3][3] = {0};
for (int i = 0; i < 3; i++) {
matrix[i][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
cout << matrix[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
运行结果:
```
1 0 0
0 1 0
0 0 1
```
设A和B是三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,A的行列式=-3,且满足A的平方+AB+3E=o,则 A+B|=-9.正确吗
根据题意,有:
$$A^2 + AB + 3E = 0$$
两边同时左乘 $A^{-1}$,得到:
$$A + B + 3A^{-1} = 0$$
移项得到:
$$A + B = -3A^{-1}$$
两边同时取行列式,得到:
$$\begin{aligned} \det(A+B) &= \det(-3A^{-1}) \\ &= (-3)^3 \det(A)^{-1} \\ &= -27(-3)^{-1} \\ &= 9 \end{aligned}$$
因为 $\det(A)=-3$,所以 $\det(A^{-1})=-1/3$。
因此,结论“设 $A$ 和 $B$ 是三阶矩阵,$E$ 是三阶单位矩阵,$A$ 的行列式为 $-3$,且满足 $A^2 + AB + 3E = O$,则 $\det(A+B)=-9$”是不正确的,正确的结论应为 $\det(A+B)=9$。