对于房屋价格预测问题，已知数据集{(x1,y1）（x2,y2）...(xm ,ym)} ,其中x表示房屋属性,y表示房屋的价格 y∈R。现在拟采用线性回归方法对数据进行建模，并对新的房屋输入 x*的价格进行预测。 1.给出线性回归的模型。 2根据线性回归方法的性能度量写出线性回归方法需要处理的优化问题是什么? 3.梯度下降法的基本思想是什么? 请采用梯度下降法求解上述线性回归方法的优化问题。

1. 线性回归模型：$\hat{y} = w^Tx + b$

其中，$w$为权重向量，$x$为输入特征向量，$b$为偏置项，$\hat{y}$为预测结果。

2. 线性回归方法的性能度量一般采用均方误差（Mean Square Error, MSE）：

$MSE = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_i - \hat{y_i})^2$

线性回归方法需要处理的优化问题是：最小化MSE。

3. 梯度下降法的基本思想是：通过迭代的方式寻找函数的极小值，每次迭代的方向为当前位置梯度的反方向。

具体地，对于线性回归问题，梯度下降法的迭代公式为：

$w_{j+1} = w_j - \alpha\frac{\partial{MSE}}{\partial{w_j}}$

其中，$\alpha$为学习率，$\frac{\partial{MSE}}{\partial{w_j}}$为损失函数关于权重$w_j$的偏导数，可以表示为：

$\frac{\partial{MSE}}{\partial{w_j}} = \frac{2}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_i-\hat{y_i})\cdot(-x_{ij})$

最终，通过不断迭代更新$w$和$b$，可以得到线性回归模型，从而实现对新的房屋价格进行预测。