对于房屋价格预测问题，已知数据集{(x1,y1）（x2,y2）...(xm ,ym)} ,其中x表示房屋属性,y表示房屋的价格 y∈R。现在拟采用线性回归方法对数据进行建模，并对新的房屋输入 x*的价格进行预测。 1.给出线性回归的模型。 2根据线性回归方法的性能度量写出线性回归方法需要处理的优化问题是什么? 3.梯度下降法的基本思想是什么? 请采用梯度下降法求解上述线性回归方法的优化问题。

1. 线性回归模型：$\hat{y} = w^Tx + b$

其中，$w$为权重向量，$x$为输入特征向量，$b$为偏置项，$\hat{y}$为预测结果。

2. 线性回归方法的性能度量一般采用均方误差（Mean Square Error, MSE）：

$MSE = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_i - \hat{y_i})^2$

线性回归方法需要处理的优化问题是：最小化MSE。

3. 梯度下降法的基本思想是：通过迭代的方式寻找函数的极小值，每次迭代的方向为当前位置梯度的反方向。

具体地，对于线性回归问题，梯度下降法的迭代公式为：

$w_{j+1} = w_j - \alpha\frac{\partial{MSE}}{\partial{w_j}}$

其中，$\alpha$为学习率，$\frac{\partial{MSE}}{\partial{w_j}}$为损失函数关于权重$w_j$的偏导数，可以表示为：

$\frac{\partial{MSE}}{\partial{w_j}} = \frac{2}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_i-\hat{y_i})\cdot(-x_{ij})$

最终，通过不断迭代更新$w$和$b$，可以得到线性回归模型，从而实现对新的房屋价格进行预测。

相关问题

已知数据集，{(x1,y1）（x2,y2）...(xm ,ym)} 其中y∈{0,1}采用 logistic 回归模型进行建模，并对数据进行建模。 1.构建 logistic 回归模型 2.构建误差函数 3.梯度下降算法求解模型参数

1. 构建 logistic 回归模型：
假设数据集中每个样本有n个特征，即x=(x1,x2,...,xn)，则 logistic 回归模型可以表示为：
P(y=1|x) = 1/(1+exp(-θTx))
其中，θ=(θ1,θ2,...,θn)是模型参数，T表示矩阵的转置。

2. 构建误差函数：
对于数据集中的每个样本(xi,yi)，其预测值和真实值之间的误差可以表示为：
error = yi*log(P(y=1|xi)) + (1-yi)*log(1-P(y=1|xi))
则数据集的误差函数可以表示为：
J(θ) = -1/m * [ Σ(yi*log(P(y=1|xi)) + (1-yi)*log(1-P(y=1|xi))) ]

3. 梯度下降算法求解模型参数：
梯度下降算法的目标是最小化误差函数J(θ)，通过不断迭代更新θ的值，使得J(θ)逐渐趋近于最小值。
具体的更新方法为：
θj := θj - α * (∂J(θ)/∂θj)
其中，α为学习率，控制每次迭代更新的步长，∂J(θ)/∂θj为误差函数对θj的偏导数。
对于本题的误差函数J(θ)，求解其对θj的偏导数为：
∂J(θ)/∂θj = 1/m * Σ(P(y=1|xi)-yi) * xj

因此，可以通过以下步骤求解模型参数：
1）随机初始化参数θ；
2）计算误差函数J(θ)的梯度∂J(θ)/∂θj；
3）更新参数θ，θj := θj - α * ∂J(θ)/∂θj；
4）重复步骤2-3，直到误差函数达到收敛。

已知圆弧的起点坐标(x1,y1)，终点坐标(x2,y2)，圆心坐标(x3,x4)，求圆弧中心(x0,y0)

首先，我们需要先计算出圆心到起点和终点的距离，以及圆心到起点和终点的连线的中垂线的斜率。然后，根据中垂线的斜率和截距，可以求出圆心的坐标。具体步骤如下：

1.计算圆心到起点的距离d1 = sqrt((x1-x3)^2 + (y1-y4)^2)

2.计算圆心到终点的距离d2 = sqrt((x2-x3)^2 + (y2-y4)^2)

3.计算圆心到起点和终点的连线的中垂线的斜率k = -((x2-x1)/(y2-y1))

4.计算圆心到起点和终点的连线的中点的坐标(xm,ym)，其中xm = (x1+x2)/2，ym = (y1+y2)/2

5.计算圆心的x坐标x0 = xm - (d1^2 - d2^2)/(2*(xm-x3) - 2*k*ym + 2*k*y3)

6.计算圆心的y坐标y0 = k*(x0 - x3) + y3

因此，圆弧中心的坐标为(x0,y0) = (xm - (d1^2 - d2^2)/(2*(xm-x3) - 2*k*ym + 2*k*y3), k*(x0 - x3) + y3)。