在numpy，创建一个二维数组，其中，边界值为1，其余值为0

可以使用numpy库中的zeros函数创建一个全是0的数组，然后再将边界值设置为1即可。这里给出一个创建3x3的二维数组的示例代码：

import numpy as np

arr = np.zeros((3, 3))
arr[[0, -1], :] = 1
arr[:, [0, -1]] = 1

print(arr)

输出结果为：

array([[1., 1., 1.],
       [1., 0., 1.],
       [1., 1., 1.]])

可以看到，这个二维数组中，第一行、最后一行、第一列和最后一列的元素都是1，其他元素都是0。如果需要创建其他大小的二维数组，只需要修改zeros函数中的参数即可。

相关问题

在随机的二维10x10的数组中寻找和最大的5x5子数组

1. 首先生成一个随机的二维10x10数组，例如使用Python的numpy库：

import numpy as np
arr = np.random.rand(10,10)

2. 定义一个函数，用于计算任意子数组的和，例如：

def subarray_sum(arr, i_start, i_end, j_start, j_end):
    return np.sum(arr[i_start:i_end, j_start:j_end])

这个函数接收一个数组arr和四个索引值，分别表示子数组的起始行、结束行、起始列、结束列。返回的是子数组的元素和。

3. 使用两层循环遍历所有可能的5x5子数组，并计算它们的和。同时记录下和最大的子数组的起始位置和结束位置，例如：

max_sum = -np.inf
max_i, max_j = None, None
for i in range(6):
    for j in range(6):
        sum = subarray_sum(arr, i, i+5, j, j+5)
        if sum > max_sum:
            max_sum = sum
            max_i, max_j = i, j

这里只需要遍历前6行和前6列，因为5x5的子数组只能从这些位置开始，否则会超出数组边界。

4. 最后输出和最大的子数组及其和，例如：

print("The maximum sum is", max_sum)
print("The subarray with maximum sum is:")
print(arr[max_i:max_i+5, max_j:max_j+5])

完整代码如下：

import numpy as np

def subarray_sum(arr, i_start, i_end, j_start, j_end):
    return np.sum(arr[i_start:i_end, j_start:j_end])

arr = np.random.rand(10,10)

max_sum = -np.inf
max_i, max_j = None, None
for i in range(6):
    for j in range(6):
        sum = subarray_sum(arr, i, i+5, j, j+5)
        if sum > max_sum:
            max_sum = sum
            max_i, max_j = i, j

print("The maximum sum is", max_sum)
print("The subarray with maximum sum is:")
print(arr[max_i:max_i+5, max_j:max_j+5])

注意，由于数组是随机生成的，每次运行结果都会不同。

二维热传导方程非齐次形式初边值问题程序

下面是一个求解二维热传导方程非齐次形式初边值问题的程序，使用有限差分方法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义初始条件
nx = 50
ny = 50
nt = 1000
dt = 0.01
dx = 0.1
dy = 0.1
x = np.linspace(0, dx*nx, nx)
y = np.linspace(0, dy*ny, ny)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
T = np.zeros((ny, nx, nt))
T[:, :, 0] = np.sin(X)*np.sin(Y)

# 定义边界条件
T[:, 0, :] = 0
T[:, -1, :] = 0
T[0, :, :] = 0
T[-1, :, :] = 0

# 定义热传导系数和非齐次项
k = 1
q = np.zeros((ny, nx))
q[ny//3:2*ny//3, nx//3:2*nx//3] = 1

# 迭代求解
for n in range(1, nt):
    T[1:-1, 1:-1, n] = T[1:-1, 1:-1, n-1] + \
        k*dt/dx**2*(T[1:-1, 2:, n-1]-2*T[1:-1, 1:-1, n-1]+T[1:-1, 0:-2, n-1]) + \
        k*dt/dy**2*(T[2:, 1:-1, n-1]-2*T[1:-1, 1:-1, n-1]+T[0:-2, 1:-1, n-1]) + \
        dt*q[1:-1, 1:-1]

# 绘制结果
plt.imshow(T[:, :, -1], cmap='hot', origin='lower')
plt.colorbar()
plt.show()

其中，T是温度分布的三维数组，第一维表示y坐标，第二维表示x坐标，第三维表示时间。q是非齐次项的二维数组。程序使用了简单的欧拉显式差分方法求解热传导方程，通过迭代求解得到最终的温度分布，并使用matplotlib绘制结果。