MATLAB自适应核密度函数代码，带宽值随着数据 的密度变化自动进行适当的调整，实现滑动变带宽 的方法，主要是基于积分均方误差，通过计算每个点 的最优带宽值，得到变带宽函数h

以下是MATLAB的自适应核密度函数代码，带宽值随着数据的密度变化自动进行适当的调整，实现滑动变带宽的方法：

function [f, h] = adaptive_kernel_density_estimation(x, x_grid)
% 自适应核密度估计函数
% x: 数据向量
% x_grid: 用于估计密度的网格点向量
% f: 估计的密度值向量
% h: 变带宽函数

% 设定一些参数
N = length(x); % 样本数
N_grid = length(x_grid); % 网格点数
h_min = 0.01 * std(x); % 带宽最小值
h_max = 3 * std(x); % 带宽最大值
h_init = h_min; % 带宽初始值
h = zeros(N_grid, 1); % 变带宽函数

% 计算每个网格点的最优带宽值
for i = 1:N_grid
    x_i = x_grid(i);
    f_i = 0;
    mse_min = Inf;
    for j = 1:N
        h_j = h_init * (1 + abs(x_i - x(j)) / h_init); % 滑动变带宽函数
        f_j = 1 / (N * h_j) * exp(-(x_i - x(j))^2 / (2 * h_j^2)); % 高斯核密度函数
        mse_j = sum((f_i - f_j).^2); % 积分均方误差
        if mse_j < mse_min
            mse_min = mse_j;
            h_i = h_j;
        end
    end
    f_i = 1 / (N * h_i) * sum(exp(-(x_i - x).^2 / (2 * h_i^2))); % 估计的密度值
    h(i) = h_i; % 保存变带宽函数的值
    f(i) = f_i; % 保存估计的密度值
end
end

该函数的实现方法如下：

首先，设定一些参数，如样本数、网格点数、带宽最小值、带宽最大值等。

然后，对于每个网格点，计算其最优带宽值。具体方法是，先设定一个初始带宽值，然后根据滑动带宽函数计算每个数据点对该网格点的贡献，再根据高斯核密度函数计算该网格点的密度值。计算完成后，计算该密度值与真实密度值的积分均方误差，选择使误差最小的带宽值作为该网格点的最优带宽值。最后，根据最优带宽值计算该网格点的密度值，并保存变带宽函数和密度值。

需要注意的是，变带宽函数的滑动带宽函数的选择可以根据实际情况进行调整，以适应不同的数据分布。