不用四元数，改用常用的定义方法，如文献”水下航行器基础运动控制仿真研究“中的运动方程，并采用四阶龙格-库塔法求解

好的，您的问题是关于使用常规的数学方法求解运动方程的问题。运动方程可以用欧拉角表示，其中包括横滚角、俯仰角和偏航角。运动方程可以用以下公式表示：

$$
\begin{aligned}
\dot{p} &= {v}_x + {q} {r} ({I}_{yy}-{I}_{zz})/I_{xx}\\
\dot{q} &= {v}_y + {p} {r} ({I}_{zz}-{I}_{xx})/I_{yy}\\
\dot{r} &= {v}_z + {p} {q} ({I}_{xx}-{I}_{yy})/I_{zz}\\
\dot{\phi} &= {p} + {q} \sin(\phi) \tan(\theta) + {r} \cos(\phi) \tan(\theta)\\
\dot{\theta} &= {q} \cos(\phi) - {r} \sin(\phi)\\
\dot{\psi} &= {q} \sin(\phi) / \cos(\theta) + {r} \cos(\phi) / \cos(\theta)
\end{aligned}
$$

其中，p、q、r是航空器的三个旋转速度，v是航空器的速度，ϕ、θ和ψ是欧拉角，I是惯性张量。

在这个方程组中，我们可以使用四阶龙格-库塔法来求解，它是一种常用的数值解法，可以帮助我们计算微分方程的数值解。四阶龙格-库塔法的基本思想是将微分方程的初值问题转化为逐步逼近的问题。具体来说，我们可以使用以下公式进行计算：

$$
\begin{aligned}
k_1 &= hf(x_n, y_n)\\
k_2 &= hf(x_n + h/2, y_n + k_1/2)\\
k_3 &= hf(x_n + h/2, y_n + k_2/2)\\
k_4 &= hf(x_n + h, y_n + k_3)\\
y_{n+1} &= y_n + (k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)/6
\end{aligned}
$$

其中，h是时间步长，x_n和y_n是微分方程的初值，k_1，k_2，k_3和k_4是函数f的四个不同的斜率。通过重复应用这个公式，我们可以计算微分方程的数值解。