用numpy计算softmax回归的代价函数

Softmax回归的代价函数可以使用交叉熵损失函数来计算。该函数可由以下式子表示：J=-1/m * ∑i∑j(yij log(aij) + (1-yij) log(1-aij))，其中m为样本数量，yij表示第i个样本的第j个标签的输出值，aij表示第i个样本的第j个标签的预测值。在使用numpy计算时，可以使用log函数和sum函数来计算交叉熵损失函数。

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请用numpy写出softmax回归的代价函数代码

以下是使用numpy实现的softmax回归代价函数代码：

import numpy as np

def softmax_cost(theta, X, y, num_classes, input_size, reg_lambda):
    """计算softmax回归代价函数
    
    参数：
    theta: (num_classes - 1) * input_size 的一维向量
    X: 样本矩阵，m * input_size 的二维矩阵，每行是一个样本的特征向量
    y: 标签向量，m * 1 的二维向量，每行是一个样本的类别标签
    num_classes: 类别数
    input_size: 特征向量维数
    reg_lambda: 正则化系数
    
    返回：
    cost: 代价函数值
    grad: 梯度向量，(num_classes - 1) * input_size 的一维向量
    """
    m = X.shape[0]
    theta = theta.reshape(num_classes - 1, input_size)
    y_matrix = np.eye(num_classes)[y.reshape(-1)]
    theta = np.vstack((theta, np.zeros((1, input_size))))
    bias = np.ones((m, 1))
    X = np.hstack((bias, X))
    z = np.dot(X, theta.T)
    softmax = np.exp(z) / np.sum(np.exp(z), axis=1, keepdims=True)
    cost = -np.sum(y_matrix * np.log(softmax)) / m + reg_lambda / 2 * np.sum(theta[:-1,:] ** 2)
    grad = np.dot((softmax - y_matrix).T, X) / m + np.vstack((np.zeros((1, input_size)), reg_lambda * theta[:-1,:]))
    grad = grad.ravel()
    return cost, grad

请注意，这个代码量较大，如果你想了解更多有关 softmax 回归的细节可以阅读这篇博文：[Softmax Regression回归之博客园](https://www.cnblogs.com/ML-y/p/13295762.html) 上面讲到了比较详细的例子。

写出用nunpy计算softmax回归的代价函数的代码

以下是使用numpy计算softmax回归代价函数的代码：

import numpy as np

def softmax_cost(theta, X, y, lambda_reg):
    '''
    Computes the cost of using theta as the parameter for softmax regression.
    '''
    
    # Number of features
    num_features = X.shape[1]
    
    # Number of classes
    num_classes = len(np.unique(y))
    
    # Reshaping theta to be a matrix
    theta = theta.reshape(num_classes, num_features)
    
    # Calculating the hypothesis function
    hypothesis = np.exp(X.dot(theta.T))
    hypothesis = hypothesis / np.sum(hypothesis, axis=1, keepdims=True)
    
    # Calculating the cost function
    cost = -np.sum(np.log(hypothesis[range(X.shape[0]), y]))
    cost = cost / X.shape[0]
    
    # Adding regularization term
    regularization = (lambda_reg / 2) * np.sum(np.square(theta))
    cost = cost + regularization
    
    return cost

这个函数接受4个参数：theta是参数，它的大小为（类别数K，特征数D+1），其中D是特征数；X是输入的训练集数据，大小为（N，D+1），其中N是训练集的大小；y是输出的类别标签，大小为（N，1），其中N是训练集的大小；lambda_reg是正则化参数。

该函数首先将theta重塑为K和D + 1，然后计算hypothesis矩阵，该矩阵的维度为（N，K），其中每个元素都是模型预测与每个类别相关的概率。然后计算代价函数，该函数是负对数后验概率的总和。最后，添加正则化术语以避免过拟合。

对于该函数，我们需要使用优化算法（例如梯度下降算法）来最小化代价函数以找到最佳参数。