实现逻辑回归代价函数

逻辑回归的代价函数通常使用交叉熵损失函数来表示。假设我们有一个二分类问题，标签为0或1，预测值为y_hat。则交叉熵损失函数的公式为：

J = -1/m * sum(y*log(y_hat) + (1-y)*log(1-y_hat))

其中，m为样本数量，y为真实标签，y_hat为预测值。log为自然对数。

在代码实现时，可以使用numpy库来进行向量化计算，提高计算效率。下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def sigmoid(z):
    """
    sigmoid函数
    """
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def cost_function(theta, X, y):
    """
    逻辑回归代价函数
    """
    m = len(y)
    h = sigmoid(X.dot(theta))
    J = -1/m * np.sum(y*np.log(h) + (1-y)*np.log(1-h))
    return J

其中，theta为模型参数，X为特征矩阵，y为标签向量。使用时，可以将特征矩阵X和标签向量y传入函数中，计算出代价函数的值。