逻辑回归的代价函数是什么？

逻辑回归的代价函数是交叉熵损失函数。其公式为：J(θ)=-1/m[∑y(i)log(hθ(x(i)))+(1-y(i))log(1-hθ(x(i)))]，其中m为样本数量，y(i)为第i个样本的真实标签，hθ(x(i))为第i个样本的预测值，θ为模型参数。交叉熵损失函数是逻辑回归中常用的损失函数，其特点是能够在训练过程中快速收敛，并且能够避免梯度消失的问题。

相关问题

逻辑回归代价函数代码

这篇文章介绍了逻辑回归模型的参数拟合过程，并给出了逻辑回归代价函数的推导过程和代码实现。逻辑回归的代价函数被重新定义为：

def cost(theta, X, y):
    theta = np.matrix(theta)
    X = np.matrix(X)
    y = np.matrix(y)
    first = np.multiply(-y, np.log(sigmoid(X* theta.T)))
    second = np.multiply((1 - y), np.log(1 - sigmoid(X* theta.T)))
    return np.sum(first - second) / (len(X))

其中sigmoid函数是一个常用的激活函数，用于将输入值映射到0到1之间的概率值。
这个代价函数可以用梯度下降算法来求得能使代价函数最小的参数。具体的推导过程和算法步骤可以参考文章中的内容。此外，除了梯度下降算法外，还有一些其他的优化算法可以用来求解逻辑回归模型的参数，如共轭梯度、BFGS和LBFGS等。这些算法通常更加复杂和优越，并且不需要手动选择学习率。

实现逻辑回归代价函数

逻辑回归的代价函数通常使用交叉熵损失函数来表示。假设我们有一个二分类问题，标签为0或1，预测值为y_hat。则交叉熵损失函数的公式为：

J = -1/m * sum(y*log(y_hat) + (1-y)*log(1-y_hat))

其中，m为样本数量，y为真实标签，y_hat为预测值。log为自然对数。

在代码实现时，可以使用numpy库来进行向量化计算，提高计算效率。下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def sigmoid(z):
    """
    sigmoid函数
    """
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def cost_function(theta, X, y):
    """
    逻辑回归代价函数
    """
    m = len(y)
    h = sigmoid(X.dot(theta))
    J = -1/m * np.sum(y*np.log(h) + (1-y)*np.log(1-h))
    return J

其中，theta为模型参数，X为特征矩阵，y为标签向量。使用时，可以将特征矩阵X和标签向量y传入函数中，计算出代价函数的值。